Dva rohy trojúhelníku mají úhly (5 pi) / 12 a (pi) / 12. Pokud má jedna strana trojúhelníku délku 15, jaký je nejdelší možný obvod trojúhelníku?

Dva rohy trojúhelníku mají úhly (5 pi) / 12 a (pi) / 12. Pokud má jedna strana trojúhelníku délku 15, jaký je nejdelší možný obvod trojúhelníku?
Anonim

Odpovědět:

Nejdelší možný obvod P = 128,9363

Vysvětlení:

Vzhledem k:

# / _ A = pi / 12, / _B = ((5pi) / 12) #

# / _ C = pi - pi / 12 - (5pi) / 12 = pi / 2 #

Pro dosažení nejdelšího obvodu by měl nejmenší úhel odpovídat straně délky 15

#a / sin A = b / sin B = c / sin C #

# 15 / sin (pi / 12) = b / sin ((5pi) / 12) = c / sin (pi / 2) #

#b = (15 * sin ((5pi) / 12) / sin (pi / 12) = 55,9808 #

#c = (15 * sin (pi / 2)) / sin (pi / 12) = 57,9555 #

Obvod P = 15 + 55,9809 + 57,9555 = 128.9363