Dva rohy trojúhelníku mají úhly (7 pi) / 12 a (3 pi) / 8. Pokud má jedna strana trojúhelníku délku 6, jaký je nejdelší možný obvod trojúhelníku?

Dva rohy trojúhelníku mají úhly (7 pi) / 12 a (3 pi) / 8. Pokud má jedna strana trojúhelníku délku 6, jaký je nejdelší možný obvod trojúhelníku?
Anonim

Odpovědět:

Nejdelší možný obvod P = 92,8622

Vysvětlení:

Dáno #: / _ C = (7pi) / 12, / _B = (3pi) / 8 #

# / _A = (pi - (7pi) / 12 - (3pi) / 8) = pi / 24 #

Abychom dosáhli nejdelšího obvodu, měli bychom uvažovat stranu odpovídající úhlu, který je nejmenší.

#a / sin A = b / sin B = c / sin C #

# 6 / sin (pi / 24) = b / sin ((3pi) / 8) = c / sin ((7pi) / 12) #

#:. b = (6 * sin ((3pi) / 8)) / sin (pi / 24) = 42,4687 #

#c = (6 * sin ((7pi) / 12) / sin (pi / 24) = 44,4015 #

Nejdelší možný obvod #P = 6 + 42,4687 + 44,4015 = 92,8622 #