Co je 0 na sílu 0?

Odpovědět:

To je vlastně otázka debaty. Někteří matematici říkají #0^0 = 1# a jiní říkají, že je nedefinováno.

Vysvětlení:

Zobrazit diskusi na Wikipedii:

Umocnění: Nula k síle nuly

Osobně se mi líbí #0^0=1# a funguje to většinu času.

Tady je jeden argument ve prospěch #0^0 = 1# …

Pro libovolné číslo #a v RR # výrazy # a ^ 1 #, # a ^ 2 #, atd. jsou dobře definovány:

# a ^ 1 = a #

# a ^ 2 = a xx a #

# a ^ 3 = a xx a xx a #

atd.

Pro každé kladné celé číslo # n #, # a ^ n # je produktem # n # instancí #A#.

A co takhle # a ^ 0 #?

Analogicky je to prázdný produkt - produkt #0# instancí #A#. Pokud definujeme prázdný produkt jako #1# pak dobře fungují všechny druhy věcí. To dává smysl #1# je multiplikativní identita. Pokud bychom mluvili o prázdném součtu, pak o hodnotě #0# by bylo přirozené.

Pokud jsme s tím spokojeni, tak co #0^0#?

Pokud je to prázdný produkt #0# instancí #0#, pak to je #1# také.

Pokud se podíváme na zlomkové exponenty, dostaneme nějaké ošklivé chování.

Zvážit # (2 ^ -n) ^ (- 1 / n) # pro #n = 1, 2, 3, … #

Tak jako #n -> oo #, # 2 ^ -n -> 0 # a # -1 / n -> 0 #

tak byste doufali # (2 ^ -n) ^ (- 1 / n) -> 0 ^ 0 # tak jako # n-> oo #

ale # (2 ^ -n) ^ (- 1 / n) = 2 # pro všechny #nv {1, 2, 3, …} #

Takže umocnění se v okolí chová špatně #0#