Součet dvou přirozených čísel se rovná 120, ve kterém násobení čtverce jednoho z nich druhým číslem má být co nejvíc co nejvíce, jak zjistíte dvě čísla?

Odpovědět:

a = 80, b = 40

Vysvětlení:

řekněme, že obě čísla jsou a a b.

# a + b = 120 #

#b = 120-a #

řekněme, že a je číslo, které má být hranaté.

# y = a ^ 2 * b #

# y = a ^ 2 * (120-a) #

# y = 120a ^ 2-a ^ 3 #

# dy / dx = 240a-3a ^ 2 #

max nebo min kdy # dy / dx = 0 #

# 240a-3a ^ 2 = 0 #

#a (240-3a) = 0 #

# a = 0 a 80 #

# b = 120 a 40 #

# (d ^ 2y) / (dx ^ 2) = 240-6a #

když a = 0,

# (d ^ 2y) / (dx ^ 2) = 240 #. minimální

když a = 80,

# (d ^ 2y) / (dx ^ 2) = -240 #. maximum.

odpověď je a = 80 a b = 40.