Jaké jsou asymptoty a odstranitelné nespojitosti, pokud existují, f (x) = e ^ x / (1-e ^ (3x ^ 2-x))?

Odpovědět:

Žádné diskontinuity.

Vertikální asymptoty na # x = 0 # a # x = 1/3 #

Horizontální asymptota na # y = 0 #

Vysvětlení:

Chcete-li najít svislé asymptoty, srovnáváme jmenovatele #0#.

Tady, # 1-e ^ (3x ^ 2-x) = 0 #

# -e ^ (3x ^ 2-x) = - 1 #

# e ^ (3x ^ 2-x) = 1 #

#ln (e ^ (3x ^ 2-x)) = ln (1) #

# 3x ^ 2-x = 0 #

#x (3x-1) = 0 #

# x = 0, 3x-1 = 0 #

# x = 0, x = 1/3 #

# x = 1 / 3,0 #

Nacházíme tedy vertikální asymptotu # x = 1 / 3,0 #

Abychom našli horizontální asymptotu, musíme znát jednu zásadní skutečnost: všechny exponenciální funkce mají horizontální asymptoty na # y = 0 #

Grafy # k ^ x + n # a další takové grafy se nepočítají.

Grafy:

graf {(e ^ x) / (1-e ^ (3x ^ 2-x)) -18,02, 18,03, -9,01, 9,01}