Jaký je koeficient x ^ 3 v (x-1) ^ 3 (3x-2)?

Odpovědět:

Součinitel # x ^ 3 # je #-11#.

Vysvětlení:

Termín obsahující # x ^ 3 # v # (x-1) ^ 3 (3x-2) # může přijít dvěma způsoby.

Jeden, když se množíme #-2# s termínem obsahujícím # x ^ 3 # v expanzi # (x-1) ^ 3 #. Jeho expanze je # x ^ 3-3x ^ 2 + 3x-1 #, v expanzním termínu obsahujícím # x ^ 3 # je # x ^ 3 #. Násobení #-2# vede k # -2x ^ 3 #.

Dva, když se množíme # 3x # s termínem obsahujícím # x ^ 2 # v expanzi # (x-1) ^ 3 #, který je # -3x ^ 2 #. Násobení # 3x # vede k # -9x ^ 3 #.

Jak sčítají # -11x ^ 3 #, koeficient # x ^ 3 # je #-11#.

Odpovědět:

# x ^ 3 = -11 #

Vysvětlení:

# = (x-1) ^ 3 (3x-2) #

# = (x ^ 3-1-3x (x-1)) (3x-2) # (Použitím vzorce)

# = (x ^ 3-1-3x ^ 2 + 3x) (3x-2) #

# = (3x ^ 4-3x-9x ^ 3 + 9x ^ 2-2x ^ 3 + 2 + 6x ^ 2-6x) #

# = 3x ^ 4barevný (červený) (- 11 ^ 3) -9x + 15x ^ 2 + 2 #

# = barva (červená) (- 11x ^ 3) #(Coeffficient z.) # x ^ 3 #)