Proč nemůžete mít nulu na nulu?

To je opravdu dobrá otázka. Obecně, a ve většině situací, matematici definují #0^0 = 1#.

Ale to je krátká odpověď. Tato otázka byla diskutována od doby Eulera (tj. Stovky let).

Víme, že každé nenulové číslo vzrostlo na #0# výkon se rovná #1 #

# n ^ 0 = 1 #

A nula, která se zvýšila na nenulové číslo, se rovná #0#

# 0 ^ n = 0 #

Nějaký čas #0^0# je definován jako neurčitý, což je v některých případech t #1# a další #0.#

Dva zdroje, které jsem použil, jsou:

www.khanacademy.org/math/cc-seventh-grade-math/cc-7th-negative-numbers-multiply-and-divide/cc-7th-exponents-negative-base/v/powers-of- nula

Mohl bys to mít #0^0#. Obecně matematici odcházejí #0^0# undefined. Existují 3 úvahy, které mohou vést k tomu, že někdo nastaví definici #0^0#.

Problém (pokud se jedná o problém) je, že nesouhlasí s tím, co by mělo být definicí.

Úvaha 1:

Pro libovolné číslo # p # jiný než #0#, my máme # p ^ 0 = 1 #.

To je vlastně definice toho, co znamená nulový exponent. Je to definice vybraná z dobrých důvodů. (A aritmetika se nezlomí.)

Zde je jeden z dobrých důvodů: definování # p ^ 0 # být #1# umožňuje udržovat (a rozšiřovat) pravidla pro práci s exponenty, Například, #(5^7)/(5^3)=5^4# Toto funguje zrušením i pravidlem # (p ^ n) / (p ^ m) = p ^ (n-m) # pro #n> m #.

A co takhle #(5^8)/(5^8)#?

Zrušení (snížení frakce) nám dává #1#. Můžeme udržet naše pravidlo "odečíst exponenty", pokud ano definovat #5^0# být #1#.

Možná bychom měli použít stejné pravidlo pro definování #0^0#.

Ale…

Úvaha 2

Pro všechny pozitivní exponenty # p #, my máme # 0 ^ p = 0 #. (Tohle je ne definici, ale fakt, který můžeme dokázat.)

Pokud tedy platí pro pozitivní exponanty, možná bychom to měli rozšířit na #0# exponent a definovat #0^0=0#.

Úvaha 3

Podívali jsme se na výrazy: # x ^ 0 # a # 0 ^ x #.

Nyní se podívejte na výraz # x ^ x #. Zde je graf # y = x ^ x #:

graf {y = x ^ x -1,307, 3,018, -0,06, 2,103}

Jednou z věcí, které si o tom můžete všimnout, je to, kdy #X# je velmi blízko #0# (ale stále pozitivní), # x ^ x # je velmi blízko #1#.

V některých oblastech matematiky je to dobrý důvod definovat #0^0# být #1#.

Závěrečné poznámky

Definice je důležitá a mocná, ale nedá se použít nedbale. Zmínil jsem se o "zlomové aritmetice". Jakýkoliv pokus definovat divize tak, aby rozdělení #0# je povoleno rozbije některé důležité části aritmetiky. Jakýkoliv pokus.

Poslední poznámka: definice #x ^ (- n) = 1 / (x ^ n) # a # x ^ (1 / n) = kořen (n) x # jsou také zčásti motivováni touhou udržet naše známá pravidla pro práci s exponenty.