Dva rohy trojúhelníku mají úhly pi / 4 a pi / 3. Pokud má jedna strana trojúhelníku délku 6, jaký je nejdelší možný obvod trojúhelníku?

Dva rohy trojúhelníku mají úhly pi / 4 a pi / 3. Pokud má jedna strana trojúhelníku délku 6, jaký je nejdelší možný obvod trojúhelníku?
Anonim

Odpovědět:

Nejdelší možný obvod trojúhelníku je 21.5447

Vysvětlení:

Dáno #: / _ A = pi / 4, / _B = (pi) / 3 #

# / _C = (pi - pi / 4 - (pi) / 3) = (5pi) / 12 #

Abychom dosáhli nejdelšího obvodu, měli bychom uvažovat stranu odpovídající úhlu, který je nejmenší.

#a / sin A = b / sin B = c / sin C #

# 6 / sin (pi / 4) = b / sin ((5pi) / 12) = c / sin ((pi) / 3) #

#:. b = (6 * sin ((5pi) / 12) / sin (pi / 4) = 8,1962 #

#c = (6 * sin (pi / 3)) / sin (pi / 4) = 7,3485 #

Nejdelší možný obvod #P = 6 + 8,1962 + 7,3485 = 21,5447 #