Co je doména a rozsah y = sqrt ((x ^ 2-5x-14))?

Odpovědět:

Doména: Vše #x <= - 2 # a #x> = 7 #

Rozsah: Vše #y> = 0 #

Vysvětlení:

doména lze popsat jako všechny "legální" hodnoty #X#.

Nemůžete se dělit nulou
Nemůžete mít negativy pod druhou odmocninou

Pokud najdete "nelegální" hodnoty, pak víte, že doména je vše #X# kromě těch!

"Neplatné" hodnoty #X# Kdykoliv bude mantisa #< 0#

# x ^ 2-5x-14 <0 # … nezákonné hodnoty jsou negativní v kořenech

# (x + 2) (x-7) <0 # … faktor na levé straně

Nyní oddělte dva faktory a překlopte jednu z nerovností. Jeden z termínů musí být záporný (tj. #<0#) a druhá musí být kladná (tj. #>0#).

# x + 2> 0 # a # x-7 <0 #

#x> -2 # a #x <7 #

Doména je vše #X# kromě těch nelegálních, které jste právě našli.

Doména: Vše #x <= - 2 # a všechno #x> 7 #

rozsah jsou všechny hodnoty # y # s doménou #X#Je zapojen.

Rozsah: Vše #y> = 0 #

Nechť je doména f (x) [-2,3] a rozsah [0,6]. Co je doména a rozsah f (-x)?

Doména je interval [-3, 2]. Rozsah je interval [0, 6]. Přesně jako je to není funkce, protože její doména je jen číslo -2,3, zatímco její rozsah je interval. Ale za předpokladu, že je to jen překlep a skutečná doména je interval [-2, 3], je to následovně: Nechť g (x) = f (-x). Protože f vyžaduje, aby jeho nezávislá proměnná brala hodnoty pouze v intervalu [-2, 3], -x (záporné x) musí být v rozsahu [-3, 2], což je doména g. Protože g získává svou hodnotu prostřednictvím funkce f, její rozsah zůstává s

Co je to (sqrt (5+) sqrt (3)) / (sqrt (3+) sqrt (3+) sqrt (5)) - (sqrt (5-) sqrt (3)) / (sqrt (3+) sqrt (3-) sqrt (5))?

2/7 Bereme, A = (sqrt5 + sqrt3) / (sqrt3 + sqrt3 + sqrt5) - (sqrt5-sqrt3) / (sqrt3 + sqrt3-sqrt5) = (sqrt5 + sqrt3) / (2sqrt3 + sqrt5) - (sqrt5 + sqrt3) -sqrt3) / (2sqrt3-sqrt5) = (sqrt5 + sqrt3) / (2sqrt3 + sqrt5) - (sqrt5-sqrt3) / (2sqrt3-sqrt5) = ((sqrt5 + sqrt3) (2sqrt3-sqrt5) - (sqrt5-sqrt3) (2sqrt3-sqrt5) - (sqrt5-sqrt3) ) (2sqrt3 + sqrt5)) / ((2sqrt3 + sqrt5) (2sqrt3-sqrt5) = ((2sqrt15-5 + 2 * 3-sqrt15) - (2sqrt15 + 5-2 * 3-sqrt15)) / ((2sqrt15 + 5-2 * 3-sqrt15)) / ((2sqrt3) ^ 2- (sqrt5) ^ 2) = (zrušit (2sqrt15) -5 + 2 * 3cancel (-sqrt15) - zrušit (2sqrt15) -5 + 2 * 3 + zrušit (sqrt15)) / (12-5) = ( -10 + 12) / 7 =

Jestliže funkce f (x) má doménu -2 <= x <= 8 a rozsah -4 <= y <= 6 a funkce g (x) je definována vzorcem g (x) = 5f ( 2x)) pak co je doména a rozsah g?

Níže. K nalezení nové domény a rozsahu použijte základní transformace funkcí. 5f (x) znamená, že funkce je vertikálně roztažena o faktor pět. Proto bude nový rozsah překlenout interval, který je pětkrát větší než originál. V případě f (2x) se na funkci aplikuje horizontální roztažení o faktor poloviny. Proto jsou konce domény na polovinu. Et voilà!