S jakým exponentem se síla jakéhokoliv čísla stane 0? Stejně jako víme, že (libovolné číslo) ^ 0 = 1, takže jaká bude hodnota xv (libovolné číslo) ^ x = 0?

Odpovědět:

Viz. níže

Vysvětlení:

Nechat # z # být komplexní číslo se strukturou

#z = rho e ^ {i phi} # s #rho> 0, rho v RR # a #phi = arg (z) #

můžeme tuto otázku položit. Pro jaké hodnoty #nv RR # nastane

# z ^ n = 0 # ?

Vývoj o něco více

# z ^ n = rho ^ n e ^ {i n phi} = 0-> e ^ {i n phi} = 0 #

protože hypotézou

#rho> 0 #.

Takže pomocí Moivreho identity

# e ^ {i n phi} = cos (n phi) + i sin (n phi) # pak

# z ^ n = 0-> cos (n phi) + i sin (n phi) = 0-> n phi = pi + 2k pi, k = 0, pm1, pm2, pm3, cdots #

Konečně, pro

#n = (pi + 2k pi) / phi, k = 0, pm1, pm2, pm3, cdots #

dostaneme

# z ^ n = 0 #