Co je doména a rozsah y = sqrt (x ^ 3)?

Odpovědět:

Doména a rozsah: # 0, infty #

Vysvětlení:

Doména: máme druhou odmocninu. Druhá odmocnina přijímá jako vstup pouze nezáporné číslo. Musíme se tedy ptát: kdy je # x ^ 3? Je snadné to pozorovat, pokud #X# pozitivní # x ^ 3 # je také pozitivní; -li # x = 0 # pak samozřejmě # x ^ 3 = 0 #, a pokud #X# je negativní # x ^ 3 # je také negativní. Doména (což je opět sada takových čísel) # x ^ 3 # je kladná nebo nulová) je # 0, méně #.

Rozsah: nyní se musíme ptát, jaké hodnoty může funkce převzít. Druhá odmocnina čísla není podle definice záporná. Takže rozsah nemůže jít níže #0#? Je #0# zahrnuta? Tato otázka je ekvivalentní: má hodnotu #X# takové #sqrt (x ^ 3) = 0 #? To se děje pouze tehdy, pokud existuje #X# hodnoty # x ^ 3 = 0 #a už jsme viděli, že hodnota existuje a je # x = 0 #. Rozsah začíná od #0#. Jak to jde dál?

To můžeme pozorovat #X# se zvětší, # x ^ 3 # ještě větší, rostoucí do nekonečna. Totéž platí pro druhou odmocninu: pokud se číslo zvětší a zvětší, tak i jeho druhá odmocnina. Tak, #sqrt (x ^ 3) # je kombinací veličin, které rostou neomezeně do nekonečna, a tudíž rozsah nemá žádné hranice.