Produkt dvou po sobě jdoucích lichých celých čísel je 22 méně než 15 krát menší číslo. Jaká jsou celá čísla?

Odpovědět:

Dvě celá čísla jsou #11# a #13#.

Vysvětlení:

Li #X# představuje menší celé číslo, větší číslo je # x + 2 #, protože celá čísla jsou po sobě jdoucí a #2+# liché celé číslo dá další liché celé číslo.

Převod vztahu popsaného slovy v otázce do matematické podoby dává:

# (x) (x + 2) = 15x - 22 #

Vyřešit pro #X# najít menší celé číslo

# x ^ 2 + 2x = 15x - 22 {Rozbalit levou stranu} #

# x ^ 2 -13x + 22 = 0 Přeuspořádat do kvadratického tvaru} #

# (x-11) (x-2) = 0 {Vyřešit kvadratickou rovnici} #

Kvadratická rovnice je řešena pro

#x = 11 # nebo #x = 2 #

Vzhledem k tomu, že otázka určuje, že celá čísla jsou lichá, # x = 11 # je jediným užitečným řešením.

Menší celé číslo je #x = 11 #

Větší celé číslo je # x + 2 = 13 #

Produkt dvou po sobě jdoucích celých čísel je o 47 více než následující po sobě jdoucí celé číslo. Jaká jsou dvě celá čísla?

-7 a -6 OR 7 a 8 Nechť celá čísla jsou x, x + 1 a x + 2. Pak x (x + 1) - 47 = x + 2 Řešení pro x: x ^ 2 + x - 47 = x + 2 x ^ 2 - 49 = 0 (x + 7) (x - 7) = 0 x = -7 a 7 Kontrola zpět, oba výsledky fungují, takže dvě celá čísla jsou buď -7 a -6 nebo 7 a 8. pomáhá!

Produkt dvou po sobě jdoucích lichých celých čísel je 29 méně než 8 násobek jejich součtu. Najít dvě celá čísla. Odpověď ve formě párových bodů s nejnižší ze dvou celých čísel jako první?

(13, 15) nebo (1, 3) Nechť x a x + 2 jsou lichá po sobě jdoucí čísla, pak podle otázky máme (x) (x + 2) = 8 (x + x + 2) - 29 :. x ^ 2 + 2x = 8 (2x + 2) - 29:. x ^ 2 + 2x = 16x + 16 - 29:. x ^ 2 + 2x - 16x - 16 + 29 = 0:. x ^ 2 - 14x + 13 = 0:. x ^ 2 -x - 13x + 13 = 0:. x (x - 1) - 13 (x - 1) = 0:. (x - 13) (x - 1) = 0:. x = 13 nebo 1 Nyní, PŘÍPAD I: x = 13:. x + 2 = 13 + 2 = 15:. Čísla jsou (13, 15). PŘÍPAD II: x = 1:. x + 2 = 1+ 2 = 3:. Čísla jsou (1, 3). Proto, jak se zde tvoří dva případy; dvojice čísel může být (13, 15) nebo (1, 3).

"Lena má 2 po sobě jdoucí celá čísla."Všimne si, že jejich součet se rovná rozdílu mezi jejich čtverci. Lena vybírá další 2 po sobě jdoucí celá čísla a všimne si totéž. Prokázat algebraicky, že to platí pro všechny 2 po sobě jdoucí celá čísla?

Laskavě se podívejte na Vysvětlení. Připomeňme, že po sobě jdoucí celá čísla se liší o 1. Proto, pokud m je jedno celé číslo, pak musí být následující celé číslo n + 1. Součet těchto dvou celých čísel je n + (n + 1) = 2n + 1. Rozdíl mezi jejich čtverci je (n + 1) ^ 2-n ^ 2, = (n ^ 2 + 2n + 1) -n ^ 2, = 2n + 1, podle potřeby! Cítit radost z matematiky!