Dva rohy trojúhelníku mají úhly pi / 3 a pi / 2. Pokud má jedna strana trojúhelníku délku 7, jaký je nejdelší možný obvod trojúhelníku?

Dva rohy trojúhelníku mají úhly pi / 3 a pi / 2. Pokud má jedna strana trojúhelníku délku 7, jaký je nejdelší možný obvod trojúhelníku?
Anonim

Odpovědět:

Nejdelší možný obvod je #33.124#.

Vysvětlení:

Jako dva úhly jsou # pi / 2 # a # pi / 3 #, třetí úhel je # pi-pi / 2-pi / 3 = pi / 6 #.

Toto je nejmenší úhel, a proto je protilehlá strana nejmenší.

Jak musíme najít nejdelší možný obvod, jehož jedna strana je #7#tato strana musí být naproti nejmenšímu úhlu, tj. # pi / 6 #. Nechte další dvě strany být #A# a # b #.

Proto se používá sinusové vzorce # 7 / sin (pi / 6) = a / sin (pi / 2) = b / sin (pi / 3) #

nebo # 7 / (1/2) = a / 1 = b / (sqrt3 / 2) # nebo # 14 = a = 2b / sqrt3 #

Proto # a = 14 # a # b = 14xxsqrt3 / 2 = 7xx1.732 = 12.124 #

Proto je nejdelší možný obvod #7+14+12.124=33.124#