Jaká odpověď ? y = x2 + 7x - 5 lze psát ve tvaru y = (x + a) 2 + b.

Odpovědět:

# y = (x + 7/2) ^ 2-69 / 4 #

Vysvětlení:

# "rovnice parabola v" barvě (modrá) "vertex form # # je.

#color (červená) (bar (ul (| barva (bílá) (2/2) barva (černá) (y = k (x-a) ^ 2 + b) barva (bílá) (2/2) |))) #

# "kde" (a, b) "jsou souřadnice vrcholu a k" #

# "je násobitel" #

# "Vzhledem k rovnici v" barva (modrá) "standardní formulář" #

# • barva (bílá) (x) y = ax ^ 2 + bx + c barva (bílá) (x); a! = 0 #

# "pak x-ová osa vrcholu je" #

#x_ (barva (červená) "vertex") = - b / (2a) #

# y = x ^ 2 + 7x-5 "je ve standardním tvaru" #

# "s" a = 1, b = 7 "a" c = -5 #

#rArrx_ (barva (červená) „vrchol“) = - 7/2 #

# "nahradit" x = -7 / 2 "do rovnice pro y-souřadnici" #

#y = (- 7/2) ^ 2 + 7 (-7/2) -5 = -69 / 4 #

#rArr "vertex" = (- 7/2, -69 / 4) = (a, b) #

# rArry = (x + 7/2) ^ 2-69 / 4larrcolor (červená) "ve tvaru vertexu" #

To je příklad "dokončení čtverce", který je základem "kvadratického vzorce" (a mnohem více!) A je proto důležitý. Kvadratický vzorec se stává příkladem "řešit jednou" (s chaotickou algebrou) a "používat často" (pomocí odvozeného vzorce).

Všimněte si, že

# (x + a) ^ 2 = x ^ 2 + 2 a x + a ^ 2 #

což znamená

# x ^ 2 + 2 a x = (x + a) ^ 2 - a ^ 2 #

S odkazem na váš výraz

# 2 a x # odpovídá # 7 x #

to znamená, #a = 7/2 #

aby

# x ^ 2 + 7 x = (x + 7/2) ^ 2 - 49/4 #

Přidání #-5# na obě strany, # x ^ 2 + 7 x - 5 = (x + 7/2) ^ 2 - 49/4 - 5 #

to je

# x ^ 2 + 7 x - 5 = (x + 7/2) ^ 2 - 69/4 #