Součet dvou čísel je 180 a větší číslo přesahuje čtyřikrát menší číslo o deset, jaká jsou 2 čísla?

Odpovědět:

Čísla jsou #110# a #70#.

Vysvětlení:

Být #X# a # y # dvě čísla. Víme, že

# x + y = 180 # a to

# x = y + 4 * 10 #

Pokud nahradíme #X# s # y + 40 # shledáváme

# y + 40 + y = 2y + 40 = 180 #

#rarr 2y = 180-40 = 140 #

#rarr y = 140/2 = 70 #

Pak zjistíme

# x = 70 + 40 = 110 #

#rarr x + y = 110 + 70 = 180 #

Odpovědět:

Čísla jsou: #34# a #146#

Vysvětlení:

Problém je najít taková čísla, že:

1. Jejich součet je 180
2. Větší číslo přesahuje 4 krát menší o 10.

Tyto podmínky vedou k následujícímu systému rovnic:

# {(x + y = 180), (y = 4x + 10):} #

Pokud nahradíme # y # v první rovnici získáme:

# x + 4x + 10 = 180 #

# 5x + 10 = 180 #

# 5x = 170 #

# x = 34 #

Nyní můžeme nahradit #X# v jakékoli rovnici pro výpočet # y #:

# y = 4 * 34 + 10 #

# y = 136 + 10 #

# y = 146 #

Nakonec můžeme napsat odpověď:

# {(x = 34), (y = 136):} #