Co je doména a rozsah f (x) = (2x-1) / (3-x)?

Odpovědět:

#x inRR, x! = 3 #

#y inRR, y! = - 2 #

Vysvětlení:

Jmenovatel f (x) nemůže být nulový, protože by to nedefinovalo f (x). Vyrovnání jmenovatele na nulu a řešení dává hodnotu, kterou x nemůže být.

# "řešit" 3-x = 0rArrx = 3larrcolor (červená) "vyloučená hodnota" #

# "doména je" x inRR, x! = 3 #

Chcete-li najít všechny vyloučené hodnoty v rozsahu, změňte uspořádání f (x) x předmět.

# y = (2x-1) / (3-x) #

#rArry (3-x) = 2x-1larrcolor (modrá) "křížová násobení" #

# rArr3y-xy = 2x-1 #

# rArr-xy-2x = -3y-1larrcolor (modrý) "sbírání termínů v x spolu" # #

#rArrx (-y-2) = - (3y + 1) #

#rArrx = - (3y + 1) / (- y-2) #

# "jmenovatel se nemůže rovnat nule" #

# "solve" -y-2 = 0rArry = -2larrcolor (red) "vyloučená hodnota" #

#rArr "rozsah je" y inRR, y! = - 2 #

Odpovědět:

Doména je #x in (-oo, 3) uu (3, + oo) #. Rozsah je # y v (-oo, -1) uu (-1, + oo) #

Vysvětlení:

Funkce je #f (x) = (2x-1) / (3-x) #

Jmenovatel musí být #!=0#

Tak, # 3-x! = 0 #, #=>#, #x! = 3 #

Doména je #x in (-oo, 3) uu (3, + oo) #

Nechat, # y = (2x-1) / (3-x) #

#y (3-x) = 2x-1 #

# 3y-yx = 2x-1 #

# 2x + yx = 1 + 3y #

# x = (1 + 3y) / (2 + y) #

# 2 + y! = 0 #

#y! = - 1 #

Rozsah je # y v (-oo, -1) uu (-1, + oo) #

graf {(y- (2x-1) / (3-x)) = 0 -58,53, 58,54, -29,26, 29,24}