Jaká je osa symetrie a vrcholu pro graf y = 9x ^ 2 - 27x + 20?

Odpovědět:

Osa symetrie je # x = 3/2 #.

Vrchol je #(3/2,-1/4)#.

Vysvětlení:

Vzhledem k:

# y = 9x ^ 2-27x + 20 # je kvadratická rovnice ve standardním tvaru:

# y = ax ^ 2 + bx + c #, kde:

# a = 9 #, # b = 027 #, # c = 20 #

Vzorec osy symetrie je:

#x = (- b) / (2a) #

#x = (- (- 27)) / (2 * 9) #

# x = 27/18 #

Omezte rozdělením čitatele a jmenovatele #9#.

# x = (27-: 9) / (18-: 9) #

# x = 3/2 #

Osa symetrie je # x = 3/2 #. Toto je také x-ová osa vrcholu.

Najít souřadnici y vrcholu, nahradit #3/2# pro #X# v rovnici a řešit # y #.

# y = 9 (3/2) ^ 2-27 (3/2) + 20 #

# y = 9 (9/4) -81 / 2 + 20 #

# y = 81 / 4-81 / 2 + 20 #

Nejmenším společným jmenovatelem je #4#. Násobit #81/2# podle #2/2# a #20# podle #4/4# získat ekvivalentní zlomky s #4# jako jmenovatel. Od té doby # n / n = 1 #čísla se změní, ale hodnota zlomků zůstane stejná.

# y = 81 / 4- (81 / 2xx2 / 2) + (20xx4 / 4) #

# y = 81 / 4-162 / 4 + 80/4 #

# y = (81-162 + 80) / 4 #

# y = -1 / 4 #

Vrchol je #(3/2,-1/4)#.

graf {y = 9x ^ 2-27x + 20 -10, 10, -5, 5}