Jaká je nová AC metoda pro faktor trinomial?

Odpovědět:

Použijte novou AC metodu.

Vysvětlení:

Případ 1. T Faktoringový trinomiální typ #f (x) = x ^ 2 + bx + c #.

Trinomiální faktura bude mít formu: #f (x) = (x + p) (x + q) #.

Nová metoda AC zjistí #2# čísla #p a q # které splňují tyto 3 podmínky:

1. Produkt # p * q = a * c #. (Když #a = 1 #, tento výrobek je #C#)
2. Součet # (p + q) = b #
3. Uplatnění pravidla pro označení skutečných kořenů.

Připomenutí pravidla označování.

• Když #a a c # mají různá znamení, #p a q # mají opačné znaky.
• Když #a a c # mají stejné znamení, #p a q # mají stejné označení.

Nová AC metoda.

Najít #p a q #, sestavte dvojice faktorů #C#a zároveň aplikovat Pravidla značek. Dvojice, jejíž součet se rovná # (- b) #, nebo # (b) #, dává #p a q #.

Příklad 1. Faktor #f (x) = x ^ 2 + 31x + 108. #

Řešení. #p a q # mají stejné označení. Sestavte dvojice faktorů #c = 108 #. Pokračovat: #…(2, 54), (3, 36), (4, 27)#. Poslední součet je # 4 + 27 = 31 = b #. Pak, #p = 4 a q = 27 #.

Formulář faktoringu: #f (x) = (x + 4) (x + 27) #

PŘÍPAD 2. Faktor trinomiální standardní typ #f (x) = ax ^ 2 + bx + c # (1)

Přineste zpět případ 1.

Konvertovat #f (x) # na #f '(x) = x ^ 2 + bx + a * c = (x + p') (x + q ') #. Nalézt #p 'a q' # metodou uvedenou v případě 1.

Pak se rozděl #p 'a q' # podle #(A)# dostat #p a q # pro trinomiální (1).

Příklad 2. Faktor #f (x) = 8x ^ 2 + 22x - 13 = 8 (x + p) (x + q) # (1).

Převedené trojice:

#f '(x) = x ^ 2 + 22x - 104 = (x + p') (x + q ') # (2).

#p 'a q' # mají opačné znaky. Sestavte dvojice faktorů # (ac = -104) -> … (-2, 52), (-4, 26) #. Tato poslední částka je # (26 - 4 = 22 = b) #. Pak, #p '= -4 a q' = 26 #.

Zpět na původní trojici (1):

#p = (p ') / a = -4/8 = -1/2 a q = (q') / a = 26/8 = 13/4 #.

Formulář faktoringu

#f (x) = 8 (x - 1/2) (x + 13/4) = (2x - 1) (4x + 13).

Tato nová metoda AC zabraňuje zdlouhavému factoringu seskupením.