Délka obdélníkové zahrady je o 3 yd více než dvojnásobek její šířky. Obvod zahrady je 30 yd Jaká je šířka a délka zahrady?
Šířka obdélníkové zahrady je 4yd a délka je 11yd. Pro tento problém volejme šířku w. Pak by délka, která je "3 yd větší než dvojnásobek jeho šířky" byla (2w + 3). Vzorec pro obvod obdélníku je: p = 2w * + 2l Nahrazení poskytnutých informací dává: 30 = 2w + 2 (2w + 3) Rozšiřování co je v závorkách, kombinování jako termíny a pak řešení pro w při zachování rovnice vyvážené dává: 30 = 2w + 4w + 6 30 = 6w + 6 30 - 6 = 6w + 6 - 6 24 = 6w 24/6 = (6w) / 6 w
Lea chce dát kolem své zahrady plot. Její zahrada měří 14 stop 15 stop. Má 50 stop oplocení. Kolik dalších stop oplocení musí Lea potřebovat, aby kolem své zahrady položila plot?
Lea potřebuje dalších 8 metrů oplocení. Předpokládáme-li, že zahrada bude obdélníková, můžeme obvod zjistit pomocí vzorce P = 2 (l + b), kde P = obvod, l = délka a b = šířka. P = 2 (14 + 15) P = 2 (29) P = 58 Protože obvod je 58 stop a Lea má 50 stop oplocení, bude potřebovat: 58-50 = 8 dalších stop oplocení.
Řekněme, že mám 480 dolarů na plot v obdélníkové zahradě. Oplocení pro severní a jižní stranu zahrady stojí $ 10 za stopu a oplocení na východní a západní straně stojí $ 15 za stopu. Jak mohu najít rozměry největší možné zahrady?
Zavolejme délku stran N a S x (nohy) a další dva zavoláme y (také ve stopách). Pak budou náklady na plot: 2 * x * $ 10 pro N + S a 2 * y * $ 15 pro E + W Pak bude rovnice pro celkové náklady na plot: 20x + 30y = 480 Oddělíme y: 30y = 480-20x-> y = 16-2 / 3 x Plocha: A = x * y, nahrazující y v rovnici, kterou dostaneme: A = x * (16-2 / 3 x) = 16x-2/3 x ^ 2 Abychom našli maximum, musíme tuto funkci rozlišit a pak nastavit derivaci na 0 A '= 16-2 * 2 / 3x = 16-4 / 3 x = 0 Která řeší x = 12 Substituce v dřívější rovnici y = 16-2 / 3 x = 8 Od