Odpovědět:
Viz níže uvedený důkaz
Vysvětlení:
Potřebujeme
# 1 + tan ^ 2A = sec ^ 2A #
# secA = 1 / cosA #
# cotA = cosA / sinA #
# cscA = 1 / sinA #
Proto, # LHS = 1 / (secA + 1) + 1 / (secA-1) #
# = (secA-1 + secA + 1) / ((seca + 1) (secA-1)) #
# = (2secA) / (sec ^ 2A-1) #
# = (2secA) / (tan ^ 2A) #
# = 2secA / (sin ^ 2A / cos ^ 2A) #
# = 2 / cosA * cos ^ 2A / sin ^ 2A #
# = 2 * cosA / sinA * 1 / sinA #
# = 2cotAcscA #
# = RHS #
# QED #
Připomeňme si to
#sec A = 1 / (cos A) #
# 1 / (1 / cos A -1) + 1 / (1 / cos A + 1 #
#cos A / (1-cos A) + cos A / (1 + cosA) #
# (cos A + cos ^ 2A + cosA-cos ^ 2A) / (1-cos ^ 2A) #
# (2 cosA) / (1-cos ^ 2A) #
Tak jako # sin ^ 2A + cos ^ 2 = 1 #, můžeme jmenovatele změnit následujícím způsobem
# (2cosA) / sin ^ 2A #
# (2cosA) / sinA 1 / sin A #
Pamatujte na to # cosA / sinA = postýlka A # a # 1 / sinA = cosecA #
Tak nás to nechává
# 2cotA cosecA #
Doufám, že to bylo užitečné
