Co je doménou f (t) = 10 / (t²-2t-3)?

Odpovědět:

Doménou jsou všechna reálná čísla kromě -1 a 3.

Vysvětlení:

#f (t) = 10 / (t ^ 2-2t-3) => # faktor jmenovatel:

#f (t) = 10 / (t + 1) (t-3) => #

Doménou funkce jsou všechny body, kde je funkce definována, protože nemůžeme dělit nulu, ale kořeny jmenovatele nejsou v doméně, pak:

# (t + 1) (t-3) = 0 #

# t = -1,3 #

Proto je doménou všechna reálná čísla kromě -1 a 3.

# (- oo, -1) uuu (-1,3) uuu (3, oo) #

Ukažte, že cos²π / 10 + cos²4π / 10 + cos² 6π / 10 + cos²9π / 10 = 2. Jsem trochu zmatený, když udělám Cos²4π / 10 = cos² (π-6π / 10) & cos²9π / 10 = cos² (π-π / 10), bude záporný jako cos (180 ° -theta) = - costheta in druhý kvadrant. Jak mám doložit otázku?

Viz níže. LHS = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((6pi) / 10) + cos ^ 2 ((9pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) = 2 * [cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [cos ^ 2 (pi / 2- (4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [sin ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * 1 = 2 = RHS

Co je doménou kombinované funkce h (x) = f (x) - g (x), je-li doména f (x) = (4,4,5] a doména g (x) je [4, 4,5 )?

Doména je D_ {f-g} = (4,4,5). Viz vysvětlení. (f-g) (x) lze vypočítat pouze pro ty x, pro které jsou definovány jak f, tak i g. Můžeme tedy napsat: D_ {f-g} = D_fnnD_g Zde máme D_ {f-g} = (4,4,5] nn [4,4,5] = (4,4,5)

Co je doménou funkce: (2x-1) / (x² + 2)?

D_f = R x ^ 2 + 2> 0 pro AAx v R, takže zde nejsou body nespojitosti a: D_f = R