Dvě protilehlé strany rovnoběžníku mají délku 3. Pokud má jeden roh rovnoběžníku úhel pi / 12 a plocha rovnoběžníku je 14, jak dlouho jsou ostatní dvě strany?

Dvě protilehlé strany rovnoběžníku mají délku 3. Pokud má jeden roh rovnoběžníku úhel pi / 12 a plocha rovnoběžníku je 14, jak dlouho jsou ostatní dvě strany?
Anonim

Odpovědět:

Předpokládejme trochu základní Trigonometrie …

Vysvětlení:

Nechť x je (společná) délka každé neznámé strany.

Jestliže b = 3 je měřítkem základny rovnoběžníku, nechť h je jeho vertikální výška.

Plocha rovnoběžníku je #bh = 14 #

Protože b je známo, máme #h = 14/3 #.

Ze základního Trig, #sin (pi / 12) = h / x #.

Přesnou hodnotu sinu můžeme zjistit buď pomocí polovičního úhlu nebo rozdílového vzorce.

#sin (pi / 12) = sin (pi / 3 - pi / 4) = sin (pi / 3) cos (pi / 4) - cos (pi / 3) sin (pi / 4) #

# = (sqrt6 - sqrt2) / 4 #.

Tak…

# (sqrt6 - sqrt2) / 4 = h / x #

# x (sqrt6 - sqrt2) = 4h #

Nahraďte hodnotu h:

# x (sqrt6 - sqrt2) = 4 (14/3) #

# x (sqrt6 - sqrt2) = 56/3 #

Vydělte výrazem v závorkách:

# x = 56 / (3 (sqrt6 - sqrt2)) #

Pokud požadujeme, aby byla odpověď racionalizována:

# x = 56 / (3 (sqrt6 - sqrt2)) * ((sqrt6 + sqrt2) / (sqrt6 + sqrt2)) #

# = 56 (sqrt6 + sqrt2) / (3 (4)) #

# = (14 (sqrt6 + sqrt2)) / (3) #

Poznámka: Pokud máte vzorec #A = ab sin (theta) #, můžete ji použít k dosažení stejné odpovědi rychleji.

Dvě strany trojúhelníku mají délku 6 ma 7 m a úhel mezi nimi se zvyšuje rychlostí 0,07 rad / s. Jak zjistíte rychlost, s jakou se plocha trojúhelníku zvětšuje, když úhel mezi stranami pevné délky je pi / 3?

Dvě strany trojúhelníku mají délku 6 ma 7 m a úhel mezi nimi se zvyšuje rychlostí 0,07 rad / s. Jak zjistíte rychlost, s jakou se plocha trojúhelníku zvětšuje, když úhel mezi stranami pevné délky je pi / 3?

Celkové kroky jsou: Nakreslete trojúhelník v souladu s danými informacemi, označte příslušné informace. Určete, které vzorce mají smysl v dané situaci (Plocha celého trojúhelníku založená na dvou stranách s pevnou délkou, a trojúhelníkové vztahy pravoúhlých trojúhelníků pro proměnnou výšku). jakékoliv neznámé proměnné (výška) zpět do proměnné (theta), která odpovídá pouze dané rychlosti ((d theta) / (dt)) Proveďte některé substituce do „hlavního“ vzor

Dva kosočtverce mají strany o délce 4 mm. Pokud má jeden kosočtverec roh s úhlem pi / 12 a druhý má roh s úhlem (5pi) / 12, jaký je rozdíl mezi oblastmi kosočtverců?

Dva kosočtverce mají strany o délce 4 mm. Pokud má jeden kosočtverec roh s úhlem pi / 12 a druhý má roh s úhlem (5pi) / 12, jaký je rozdíl mezi oblastmi kosočtverců?

Rozdíl v oblasti = 11.31372 "" čtvercové jednotky Pro výpočet plochy kosočtverce Použijte vzorec Plocha = s ^ 2 * sin theta "" kde s = strana kosočtverce a theta = úhel mezi dvěma stranami Vypočítejte plochu kosočtverce 1. Plocha = 4 * 4 * sin ((5pi) / 12) = 16 * sin 75^@=15.45482 ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~ Vypočítejte oblast kosočtverce 2. Plocha = 4 * 4 * sin ((pi) / 12) = 16 * sin 15^@=4.14110 ~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ Vypočítat rozdíl v oblasti = 15.45482-4.14110 = 11.31372 Bůh žehnej .... Doufám vysvětlení j

Paralelogram má strany A, B, C a D. Strany A a B mají délku 3 a strany C a D mají délku 7. Pokud je úhel mezi stranami A a C (7 pi) / 12, jaká je plocha rovnoběžníku?

Paralelogram má strany A, B, C a D. Strany A a B mají délku 3 a strany C a D mají délku 7. Pokud je úhel mezi stranami A a C (7 pi) / 12, jaká je plocha rovnoběžníku?

20,28 čtverečních jednotek Plocha rovnoběžníku je dána součinem sousedních stran vynásobeným sinusem úhlu mezi stranami. Zde jsou dvě sousední strany 7 a 3 a úhel mezi nimi je 7 pi / 12 Now Sin 7 pi / 12 radiánů = sin 105 stupňů = 0,965925826 Substituce, A = 7 * 3 * 0,965925826 = 20,28444 m2 jednotek.

Geometrie
Výběr redakce