Jaká je osa symetrie a vrcholu pro graf y = 3x ^ 2 + 12x-2?

Odpovědět:

Osa symetrie: #x = -2 #

Vrchol: #(-2, -14)#

Vysvětlení:

Tato rovnice #y = 3x ^ 2 + 12x - 2 # je ve standardní podobě, nebo # ax ^ 2 + bx + c #.

Pro nalezení osy symetrie to děláme #x = -b / (2a) #.

Víme, že #a = 3 # a #b = 12 #, takže je zapojíme do rovnice.

#x = -12 / (2 (3)) #

#x = -12 / 6 #

#x = -2 #

Takže osa symetrie je #x = -2 #.

Nyní chceme najít vrchol. #X#-koordinát vrcholu je stejný jako osa symetrie. Takže #X#-koordinát vrcholu je #-2#.

Najít # y #-koordinovat vrchol, jednoduše zapojíme #X# hodnota do původní rovnice:

#y = 3 (-2) ^ 2 + 12 (-2) - 2 #

#y = 3 (4) - 24 - 2 #

#y = 12 - 26 #

#y = -14 #

Vrchol je tedy #(-2, -14)#.

Pro zobrazení tohoto je zde graf této rovnice:

Snad to pomůže!

Odpovědět:

Osa symetrie je přímka #color (modrá) (x = -2 #

Vertex je na adrese: #color (modrá) ((- 2, -14).Je to minimum.

Vysvětlení:

Vzhledem k:

#color (červená) (y = f (x) = 3x ^ 2 + 12x-2 #

Používáme Kvadratický vzorec najít Řešení:

#color (modrá) (x_1, x_2 = (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #

Podívejme se na to #color (červená) (f (x) #

To pozorujeme #color (modrá) (a = 3; b = 12; c = (- 2) #

Nahraďte tyto hodnoty v našem Kvadratický vzorec:

Víme, že naše diskriminační # b ^ 2-4ac # je větší než nula.

#color (modrá) (x_1, x_2 = - 12 + -sqrt 12 ^ 2-4 (3) (- 2)) / (2 (3)) #

Proto, máme dvě skutečné kořeny.

# x_1, x_2 = - 12 + -sqrt (144 + 24) / (6) #

# x_1, x_2 = - 12 + -sqrt (168) / (6) #

# x_1, x_2 = - 12 + -sqrt (4 * 42) / (6) #

# x_1, x_2 = - 12 + -sqrt (4) * sqrt (42) / (6) #

# x_1, x_2 = - 12 + -2 * sqrt (42) / (6) #

# x_1, x_2 = - 12 / 6 + - (2 * sqrt (42) / (6) #

# x_1, x_2 = -2 + - (zrušit 2 * sqrt (42) / (zrušit 6 barev (červená) 3) #

# x_1, x_2 = -2 + sqrt (42) / 3, -2-sqrt (42) / 3 #

Pomocí kalkulačky můžeme zjednodušit a získat hodnoty:

#color (modrá) (x_1 = 0.160247, x_2 = -4.16025 #

Proto, naše X-zachycení jsou: #color (green) ((0.16,0), (- 4.16,0) #

Najít Vrchol, můžeme použít vzorec: #color (modrá) ((- b)) / barva (modrá) ((2a) #

Vrchol: #-12/(2(3)#

#rArr -12 / 6 = -2 #

Toto je naše x-ová hodnota našeho Vertexu.

Najít hodnota souřadnic y našeho Vertexu:

Nahraďte hodnotu #color (modrá) (x = -2 # v

#color (červená) (y = 3x ^ 2 + 12x-2 #

#y = 3 (-2) ^ 2 + 12 (-2) -2 #

#y = 3 (4) -24-2 #

#y = 12-24-2 = 14 #

Vertex je na adrese: #color (modrá) ((- 2, -14) #

Součinitel #color (zelená) (x ^ 2 # termín je Pozitivní a tedy i naše Parabola se otevírá nahoru a má minimum. Viz obrázek níže uvedeného grafu ověřte naše řešení:

Osa symetrie paraboly je svislá čára, která rozděluje parabolu na dvě shodné poloviny.

Osa symetrie vždy prochází Vrchol Parabola. #X# souřadnice vrcholu je rovnice osy symetrie Parabola.

Osa symetrie je přímka #color (modrá) (x = -2 #