Jaký je vzorec pro zjištění oblasti nepravidelného pětiúhelníku?

Jaký je vzorec pro zjištění oblasti nepravidelného pětiúhelníku?
Anonim

Odpovědět:

Takový vzorec neexistuje.

Nicméně, s některými více informacemi známými o tomto pětiúhelníku, oblast může být určena. Viz. níže.

Vysvětlení:

Takový vzorec nemůže existovat, protože pětiúhelník není tuhý mnohoúhelník. Vzhledem ke všem svým stranám není tvar stále definován, a proto nelze tuto oblast určit.

Pokud však do tohoto pětiúhelníku můžete vložit kruh a znát jeho strany s poloměrem vepsaného kruhu, oblast může být snadno nalezena jako

#S = (p * r) / 2 #

kde # p # je obvod (součet všech stran) a # r # je poloměr vepsané kružnice.

Důkaz výše uvedeného vzorce je snadný. Stačí připojit střed vepsaného kruhu se všemi vrcholy a zvážit všechny trojúhelníky tvořené touto konstrukcí. Jejich základny jsou strany pětiúhelníku a každá z jejich nadmořských výšek je poloměrem vepsaného kruhu.