Kde je díra v této racionální funkci f (x) = (x ^ 2 + 2x - 8) / (x ^ 2 - x - 2)?

Díra je „společný“ termín pro odstranitelné nespojitosti pro racionální funkci #f (x) # který může být vyjádřen jako podíl dvou polynomiálních funkcí ve formě #f (x) = (p (x)) / (q (x)) #. Následující tutoriál podrobně pojednává o koncepci.

Krok I Musíme polynomy rozdělit do čitatele a jmenovatele.

Dáno #f (x) = (x ^ 2 + 2x - 8) / (x ^ 2 - x - 2) #

# => f (x) = (x ^ 2 + 4x-2x - 8) / (x ^ 2 + x -2x - 2) #

# => f (x) = (x (x + 4) -2 (x + 4)) / (x (x + 1) -2 (x +1)) #

# => f (x) = ((x-2) (x + 4)) / ((x-2) (x +1)) #

Krok 2 Musíme identifikovat společný faktor se stejnou multiplicitou v čitateli a jmenovateli, jehož vyloučení z čitatele i jmenovatele činí definovanou funkci pro tuto konkrétní hodnotu. #X#.

V našem případě obsahuje faktor čitatel i jmenovatel # (x-2) # s násobností 1, jejíž eliminace činí definovanou funkci # x-2 = 0 #.

#:. x-2 = 0 # je odnímatelná diskontinuita.

Takže díra naší funkce je #x = 2 #.