Jaká je definice důkazu o koordinaci? A jaký je příklad?

Jaká je definice důkazu o koordinaci? A jaký je příklad?
Anonim

Odpovědět:

Viz. níže

Vysvětlení:

Důkaz koordinace je algebraický důkaz geometrického teorému. Jinými slovy, místo bodů a čar používáme čísla (souřadnice).

V některých případech dokázat algebraicky teorém, s použitím souřadnic, je snazší, než přijít s logickým důkazem pomocí teorém geometrie.

Ukážeme například, že použijeme metodu souřadnic, která uvádí:

Středy stran libovolného čtyřúhelníku tvoří rovnoběžník.

Nechte čtyři body #A (x_A, y_A) #, #B (x_B, y_B) #, #C (x_C, y_C) # a #D (x_D, y_D) # jsou vrcholy libovolného čtyřúhelníku se souřadnicemi uvedenými v závorkách.

Střední bod # P # z # AB # má souřadnice

# (x_P = (x_A + x_B) / 2, y_P = (y_A + y_B) / 2) #

Střední bod # Q # z #INZERÁT# má souřadnice

# (x_Q = (x_A + x_D) / 2, y_Q = (y_A + y_D) / 2) #

Střední bod # R # z # CB # má souřadnice

# (x_R = (x_C + x_B) / 2, y_R = (y_C + y_B) / 2) #

Střední bod # S # z #CD# má souřadnice

# (x_S = (x_C + x_D) / 2, y_S = (y_C + y_D) / 2) #

Dokážme to # PQ # je paralelní # RS #. K tomu vypočítejme sklon obou a porovnáme je.

# PQ # má svah

# (y_Q-y_P) / (x_Q-x_P) = (y_A + y_D-y_A-y_B) / (x_A + x_D-x_A-x_B) = #

# = (y_D-y_B) / (x_D-x_B) #

# RS # má svah

# (y_S-y_R) / (x_S-x_R) = (y_C + y_D-y_C-y_B) / (x_C + x_D-x_C-x_B) = #

# = (y_D-y_B) / (x_D-x_B) #

Jak vidíme, svahy # PQ # a # RS # jsou stejní.

Analogicky svahy # PR # a # QS # jsou stejné.

Tak jsme dokázali, že opačné strany čtyřúhelníku # PQRS # jsou paralelní. To je dostatečná podmínka, aby tento objekt byl rovnoběžník.