Řešit (x + 1) (x + 3) (x + 4) (x + 6) = 112?

Odpovědět:

# x = -7 / 2 + -isqrt31 / 2 # nebo # x = -7 / 2 + -sqrt57 / 2 #

Vysvětlení:

Pojďme skupina LHS as

# (x + 1) (x + 6) (x + 3) (x + 4) = 112 #

# => (x ^ 2 + 7x + 6) (x ^ 2 + 7x + 12) = 112 #

Teď ať # u = x ^ 2 + 7x # a pak se výše uvedená rovnice stane

# (u + 6) (u + 12) = 112 #

nebo # u ^ 2 + 18u + 72 = 112 #

nebo # u ^ 2 + 18u-40 = 0 #

nebo # (u + 20) (u-2) = 0 # tj. # u = 2 # nebo #-20#

Jako takový # x ^ 2 + 7x + 20 = 0 # tj. #x = (- 7 + -sqrt (7 ^ 2-80)) / 2 # tj. # x = -7 / 2 + -isqrt31 / 2 #

nebo # x ^ 2 + 7x-2 = 0 # tj. #x = (- 7 + -sqrt (7 ^ 2 + 8)) / 2 # tj. # x = -7 / 2 + -sqrt57 / 2 #

(t - 9) ^ (1/2) - t ^ (1/2) = 3? řešit radikální rovnice, pokud je to možné.

Žádné řešení Vzhledem k: (t-9) ^ (1/2) - t ^ (1/2) = 3 "nebo" sqrt (t-9) - sqrt (t) = 3 Přidat sqrt (t) na obě strany rovnice: sqrt (t-9) - sqrt (t) + sqrt (t) = 3 + sqrt (t) Zjednodušit: sqrt (t-9) = 3 + sqrt (t) Obě strany rovnice: ( sqrt (t-9) ^ 2 = (3 + sqrt (t)) ^ 2 t - 9 = (3 + sqrt (t)) (3 + sqrt (t)) Rozdělte pravou stranu rovnice: t - 9 = 9 + 3 sqrt (t) + 3 sqrt (t) + sqrt (t) sqrt (t) Zjednodušte přidáním podobných výrazů a pomocí sqrt (m) sqrt (m) = sqrt (m * m) = sqrt (m ^ 2) = m: t - 9 = 9 +6 sqrt (t) + t Odečíst t z obou stran: - 9 = 9 +6 sqrt (t) Odeč

Tanisha má 7 méně než čtyřikrát více autíček jako Fernado. Pokud Tanisha má 9 aut, Jak psát a řešit rovnici, aby zjistil, kolik hraček má Fernando?

Viz níže uvedený proces řešení; Můžeme říci, že Fernado je autíčka být reprezentován x Tanisha má 7 méně než čtyřikrát tolik aut vozů jako Fernado .. Od Fernado je autíčka = x Proto; Tanisha autíčka = 4x - 7 Tak protože Tanisha má 9 autíčka je proto; rArr 4x - 7 = 9 4x - 7 = 9 4x - 7 + 7 = 9 + 7 -> "přidávání 7 na obě strany" 4x = 16 (4x) / 4 = 16/4 -> "dělení obou stran o 4" (cancel4x) / cancel4 = 16/4 x = 16/4 x = 4 Vzhledem k tomu, že Fernado je autíčka rArr x = 4 Proto, Fernado má 4 autíčka

Řešit x²-3 <3. To vypadá jednoduše, ale nemohl jsem dostat správnou odpověď. Odpověď je (- 5, -1) U (1, 5). Jak řešit tuto nerovnost?

Řešením je, že nerovnost by měla být abs (x ^ 2-3) <barva (červená) (2) Jako obvykle s absolutními hodnotami se dělí na případy: Případ 1: x ^ 2 - 3 <0 Pokud x ^ 2 - 3 <0 pak abs (x ^ 2-3) = - (x ^ 2-3) = -x ^ 2 + 3 a naše (opravená) nerovnost se stává: -x ^ 2 + 3 <2 Přidat x ^ 2-2 obě strany se dostanou 1 <x ^ 2 So x v (-oo, -1) uu (1, oo) Ze stavu případu máme x ^ 2 <3, takže xv (-sqrt (3), sqrt (3)) Proto: xv (-sqrt (3), sqrt (3)) nn ((-oo, -1) uu (1, oo)) = (-sqrt (3), -1) uu (1 , sqrt (3)) Případ 2: x ^ 2 - 3> = 0 Pokud x ^ 2 - 3>