Plocha náměstí je o 45 více než obvod. Jak zjistíte délku strany?

Odpovědět:

Délka jedné strany je 9 jednotek.

Namísto přímého faktorizačního přístupu jsem použil vzorec k prokázání jeho použití.

Vysvětlení:

Protože se jedná o čtverec, délka všech stran je stejná.

Nechť je délka 1 strany L

Nechť oblast je A

Pak # A = L ^ 2 #……………………….(1)

Obvod je # 4L #……………………(2)

Otázka zní: "Plocha náměstí je o 45 více než.."

# => A = 4L + 45 #……………………………(3)

Náhradní rovnice (3) do rovnice (1) udávající:

# A = 4L + 45 = L ^ 2 ……………….. (1_a) #

Takže nyní jsme schopni napsat jen 1 rovnici s 1 neznámou, která je řešitelná.

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

# 4L + 45 = L ^ 2 #

Odčítat # L ^ 2 # z obou stran dává kvadratický charakter.

# -L ^ 2 + 4L + 45 = 0 #

Podmínky, které splňují tuto rovnici rovnou nule, nám dávají potenciální velikost L

Použitím # ax + bx + c = 0 # kde # x = (-b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #

# a = -1 #

# b = 4 #

# c = 45 #

#x = (- 4 + -sqrt ((4) ^ 2-4 (-1) (45)) / (2 (-1)) #

#x = (- 4 + -14) / (- 2) #

# x = (-18) / (- 2) = + 9 #

#x = (+ 10) / (- 2) = - 5 #

Z těchto dvou # x = -5 # není logická délka strany

# x = L = 9 #

# "Kontrola" -> A = 9 ^ 2 = 81 "jednotek" ^ 2 #

# 4L = 36 -> 81-36 = 45 #

Takže plocha skutečně odpovídá součtu stran + 45