Dva rohy trojúhelníku mají úhly (5 pi) / 8 a (pi) / 12. Pokud má jedna strana trojúhelníku délku 3, jaký je nejdelší možný obvod trojúhelníku?

Dva rohy trojúhelníku mají úhly (5 pi) / 8 a (pi) / 12. Pokud má jedna strana trojúhelníku délku 3, jaký je nejdelší možný obvod trojúhelníku?
Anonim

Odpovědět:

Maximální obvod je 22,9

Vysvětlení:

Maximální obvod je dosažen, když danou stranu spojíte s nejmenším úhlem.

Výpočet třetího úhlu:

# (24pi) / 24 - (15pi) / 24 - (2pi) / 24 = (7pi) / 24 #

# pi / 12 # je nejmenší

Nechte úhel #A = pi / 12 # a délku strany #a = 3 #

Nechte úhel #B = (7pi) / 24 #. Délka strany b není známa

Nechte úhel #C = (5pi) / 8 #. Délka strany c není známa.

Využití práva sines:

Délka strany b:

#b = 3sin ((7pi) / 24) / sin (pi / 12) ~~ 9.2 #

Délka strany c:

#c = 3sin ((5pi) / 8) / sin (pi / 12) ~ ~ 10,7 #

P = 3 + 9,2 + 10,7 = 22,9