Zjednodušte toto dělení odmocnin?

Odpovědět:

# sqrt2-1 #.

Vysvětlení:

Výraz# = (sqrt2 / 2) / (1 + sqrt2 / 2) #

# = (sqrt2 / cancel2) / ((2 + sqrt2) / cancel2) #

# = sqrt2 / (2 + sqrt2) #

# = zrušit (sqrt2) / (cancelsqrt2 (sqrt2 + 1) #

# = 1 / (sqrt2 + 1) xx ((sqrt2-1) / (sqrt2-1) #

# = (sqrt2-1) / (2-1) #

# = sqrt2-1 #.

Odpovědět:

# (sqrt (2) / 2) / (1 + sqrt (2) / 2) = sqrt (2) -1 #

Vysvětlení:

Budeme pokračovat za předpokladu, že „zjednodušení“ vyžaduje racionalizaci jmenovatele.

Nejprve můžeme odstranit zlomky z čitatele a jmenovatele vynásobením oběma #2#:

# (sqrt (2) / 2) / (1 + sqrt (2) / 2) = (sqrt (2) / 2) / (1 + sqrt (2) / 2) * 2/2 #

# = sqrt (2) / (2 + sqrt (2)) #

Pak racionalizujeme jmenovatele vynásobením konjugátem jmenovatele a využíváním identity # (a + b) (a-b) = a ^ 2-b ^ 2 #

#sqrt (2) / (2 + sqrt (2)) = sqrt (2) / (2 + sqrt (2)) * (2-sqrt (2)) / (2-sqrt (2)) #

# = (2sqrt (2) -sqrt (2) * sqrt (2)) / (2 ^ 2-sqrt (2) ^ 2) #

# = (2sqrt (2) -2) / (4-2) #

# = (zrušit (2) (sqrt (2) -1)) / zrušit (2) #

# = sqrt (2) -1 #

Odpovědět:

# sqrt2-1 #

Vysvětlení:

Využijeme toho, že # (a / b) / (c / d) = (axxd) / (bxxc) #

Než to však dokážeme udělat, musíme přidat zlomky do jmenovatele, abychom vytvořili jeden zlomek.

# (sqrt2 / 2) / (1 + sqrt2 / 2) "=" (sqrt2 / 2) / ((2 + sqrt2) / 2) #

# (barva (červená) (sqrt2) / barva (modrá) (2)) / (barva (modrá) ((2 + sqrt2) / barva (červená) (2))) "=" (barva (červená) (zrušit2sqrt2))) / (barva (modrá) (zrušit 2 (2 + sqrt2)) # Mnohem lepší!

Nyní racionalizujte jmenovatele:

# sqrt2 / ((2 + sqrt2)) xxcolor (vápno) (((2-sqrt2)) / ((2-sqrt2)) = (2sqrt2-sqrt2 ^ 2) / (2 ^ 2 - sqrt2 ^ 2) #

# (2sqrt2-2) / (4 - 2) = (zrušit2 (sqrt2 -1)) / zrušit2 #

=# sqrt2 -1 #

Číslice jednotek dvoumístného čísla jsou 3 více než desítky. Poměr produktu číslic k celému číslu je 1/2. Jak zjistíte toto celé číslo?

36 Předpokládejme, že desítková číslice je t. Číslo jednotky je t + 3. Produkt číslic je t (t + 3) = t ^ 2 + 3t Samotné celé číslo je 10t + (t + 3) = 11t + 3 Z toho, co nám bylo řečeno: t ^ 2 + 3t = 1/2 (11t + 3) So: 2t ^ 2 + 6t = 11t + 3 So: 0 = 2t ^ 2-5t-3 = (t-3) (2t + 1) To je: t = 3 " "nebo" "t = -1/2 Vzhledem k tomu, že t má být kladné celé číslo menší než 10, jediné platné řešení má t = 3. Pak je celé číslo samotné: 36

Toto číslo je menší než 200 a vyšší než 100. Číslice jedna je 5 méně než 10. Číslice desítek je o 2 více než číslice jedna. Jaké je číslo?

175 Nechť je číslo HTO Ones číslice = O Vzhledem k tomu, že O = 10-5 => O = 5 Také je uvedeno, že desítky číslic T jsou 2 více než číslice O => desítky číslic T = O + 2 = 5 + 2 = 7: .Číslo je H 75 Je také uvedeno, že „číslo je menší než 200 a větší než 100“ => H může mít hodnotu pouze = 1 Dostáváme naše číslo jako 175

Jak si vybrat dvě čísla, pro která je součet jejich odmocnin minimální, s vědomím, že produkt těchto dvou čísel je?

X = y = sqrt (a) x * y = a => x * y - a = 0 f (x, y) = sqrt (x) + sqrt (y) "je minimální" "Mohli bychom pracovat s multiplikátorem Lagrange L: "f (x, y, L) = sqrt (x) + sqrt (y) + L (x * ya)" Odvození výnosů: "{df} / dx = 1 / (2 * sqrt (x)) + L * y = 0 {df} / dy = 1 / (2 * sqrt (y)) + L * x = 0 {df} / {dL} = x * ya = 0 => y = a / x => { df} / dy = 1 / (2 * sqrt (a / x)) + L * x = 0 = sqrt (x) / (2 * sqrt (a)) + L * x = 0 => {df} / dx = 1 / (2 * sqrt (x)) + L * a / x = 0 => sqrt (x) / 2 + L * a = 0 "(po vynásobení x"! = "0)"