Číslice jednotek dvoumístného čísla jsou 3 více než desítky. Poměr produktu číslic k celému číslu je 1/2. Jak zjistíte toto celé číslo?

Odpovědět:

#36#

Vysvětlení:

Předpokládejme, že desítková číslice je # t #.

Pak je číslice jednotek # t + 3 #

Součin číslic je #t (t + 3) = t ^ 2 + 3t #

Samotné celé číslo je # 10t + (t + 3) = 11t + 3 #

Z toho, co nám bylo řečeno:

# t ^ 2 + 3t = 1/2 (11t + 3) #

Tak:

# 2t ^ 2 + 6t = 11t + 3 #

Tak:

# 0 = 2t ^ 2-5t-3 = (t-3) (2t + 1) #

To je:

#t = 3 "" # nebo # "" t = -1 / 2 #

Od té doby # t # má být kladné celé číslo menší než #10#, jediné platné řešení # t = 3 #.

Pak je celé číslo samotné:

#36#