Jaká je grafika f (x) = sqrt (x + sqrt (x + sqrt (x + sqrt (x + ...)))) pro x ge 0?

Odpovědět:

Toto je pokračující model pro rovnici části paraboly v prvním kvadrantu. V grafu není vrchol na # (- 1/4, 1,2) a fokus je na (0, 1/2).

Vysvětlení:

Od nynějška #y = f (x)> = 0 #. Pak #y = + sqrt (x + y), x> = 0 #.. Racionalizace, # y ^ 2 = x + y.. Přestavba, # (y-1/2) ^ 2 = (x + 1/4) #.

Graf je součástí paraboly, která má vrchol na #(-1/4, 1/2)#

a latus rectum 4a = 1 #(0, 1/2)#.

Tak jako #x a y> = 0 #, graf je součástí paraboly v 1.

kvadrantu, kde #y> 1 #..

Myslím, že je lepší omezit x jako> 0, aby se zabránilo (0, 1) paraboly.

Na rozdíl od parabola y, naše y je jednohodnotová, s #f (x) in (1, oo) #.

#f (4) = (1 + sqrt17) / 2 = 2,56 # téměř. Viz tento graf v grafu.

graf {(x + y-y ^ 2) ((x-4) ^ 2 + (y-2,56) ^ 2-.001) = 0 0,1 5 1 5}

Udělám to pro další g v pokračování #y = sqrt (g (x) + y) #.

Nechť g (x) = ln x. Pak #y = sqrt (ln x + sqrt (ln x + sqrt (ln x + …))) #.

Tady, #x> = e ^ (- 0,25) = 0,7788 … #.Zpozorujte, že y je jedinou hodnotu

#x> = 1 #. Viz pozemek je (1, 1).

graf {((ln x + y) ^ 0,5-y) ((x-1) ^ 2 + (y-1) ^ 2-O01 = 0 0..779 1 0.1 1}