Co je doména a rozsah 1 / (x ^ 2 + 5x + 6)?

Odpovědět:

Doména je # x v (-oo, -3) uu (-3, -2) uu (-2, + oo) #. Rozsah je #y in (-oo, -4 uu 0, + oo #

Vysvětlení:

Jmenovatelem je

# x ^ 2 + 5x + 6 = (x + 2) (x + 3) #

Jako jmenovatel musí být #!=0#

Proto, #x! = - 2 # a #x! = - 3 #

Doména je # x v (-oo, -3) uu (-3, -2) uu (-2, + oo) #

Rozsah naleznete následujícím způsobem:

Nechat # y = 1 / (x ^ 2 + 5x + 6) #

#y (x ^ 2 + 5x + 6) = 1 #

# yx ^ 2 + 5yx + 6y-1 = 0 #

Toto je kvadratická rovnice v #X# a řešení jsou skutečná, pouze pokud je diskriminační #>=0#

# Delta = b ^ 2-4ac = (5y) ^ 2-4 (y) (6y-1)> = 0 #

# 25y ^ 2-24y ^ 2 + 4y> = 0 #

# y ^ 2 + 4y> = 0 #

#y (y + 4)> = 0 #

Řešení této nerovnosti získáme pomocí znakového grafu.

Rozsah je #y in (-oo, -4 uu 0, + oo #

graf {1 / (x ^ 2 + 5x + 6) -16,26, 12,21, -9,17, 5,07}