Máme f: RR-> RR, f (x) = x ^ 2- (m-1) x + 3m-4; m inRR.Wh jsou hodnoty m, pro které f (x) <0, forall x in ( 0,1)?

Odpovědět:

#m <= 1 #

Vysvětlení:

Vzhledem k:

#f (x) = x ^ 2- (m-1) x + 3m-4 #

Všimněte si, že vzhledem k tomu, že se jedná o vzpřímenou parabolu, #f (x) <0, AA x (0, 1) # pokud a pouze pokud:

#f (0) <= 0 "" # a # "" f (1) <= 0 #

Vyhodnocení #f (0) # a #f (1) #tyto podmínky se stávají:

# 3m-4 <= 0 "" # a tudíž #m <= 4/3 #

# 2m-2 <= 0 "" # a tudíž #m <= 1 #

Obě tyto podmínky platí pouze tehdy, pokud #m <= 1 #

graf {x ^ 2- (1-1) x + 3 (1) -4 -2,427, 2,573, -1,3, 1,2}