Vyřešte rovnici vyplněním čtverce. 8x2 = -11x-7?

Vyřešte rovnici vyplněním čtverce. 8x2 = -11x-7?
Anonim

Odpovědět:

# x = -11 / 16 + -sqrt103 / 4i = -1 / 16 (11 + -4sqrt103i) #

Vysvětlení:

Protože 8x2 lze číst jako 8x2, rád bych vám doporučil, abyste to napsali jako 8x ^ 2, abyste se ujistili, že nejste nepochopeni. Tohle je # 8x ^ 2 #

Je vhodné začít s kreslením grafu:

Jelikož graf nepřekračuje osu x, znamená to, že řešení jsou složitá, což je užitečné vědět, než začneme.

Chceme-li čtverec doplnit, zapíšeme výraz jako

# 8x ^ 2 + 11x = -11x-7 + 11x = -7 #

Rozdělte všechny termy na 8:

# x ^ 2 + 11 / 8x = -7 / 8 #

Na formuláři chceme napsat levou stranu

# (x + a) ^ 2 = x ^ 2 + 2ax + a ^ 2 #

Proto # 2a = 11/8 # nebo # a = 11/16 #

Přidat #(11/16)^2=121/16^2# oboustranně splnit náměstí:

# x ^ 2 + 2 * 11 / 16x + (11/16) ^ 2 = -7 / 8 + 121/16 ^ 2 #

=#(-7*32+121)/16^2=(-103)/16^2#

# (x + 11/16) ^ 2 = (- 103) / 16 ^ 2 #

Proto:

# x + 11/16 = sqrt103 / 4i #

# x = -1 / 16 (11 + -4sqrt103i) #