Co je doména a rozsah h (x) = 6 - 4 ^ x?

Odpovědět:

Doména: # (- oo.oo) #

Rozsah: # (- oo, 6) #

Vysvětlení:

doména funkce je rozsah reálných čísel, které proměnná X může mít #h (x) # je skutečný. rozsah je množina všech hodnot, které #h (x) # může trvat kdy #X# je přiřazena hodnota v doméně.

Tady máme polynom zahrnující odčítání exponenciálu. Proměnná se skutečně týká pouze # -4 ^ x # termín, takže s tím budeme pracovat.

Zde jsou tři základní hodnoty: #x <-a, x = 0, x> a #, kde #A# je nějaké reálné číslo. #4^0# je jednoduše 1, takže #0# je v doméně. Zapojení do různých kladných a záporných celých čísel, to určuje # 4 ^ x # poskytuje reálný výsledek pro každé takové celé číslo. Naše doména je tedy všechna reálná čísla, zde reprezentovaná # - oo, oo #

A co ten rozsah? Nejdříve si všimněte rozsahu druhé části výrazu, # 4 ^ x #. Pokud člověk vloží velkou kladnou hodnotu, dostane velký pozitivní výstup; uvedení 0 výnosů 1; a vložení „velké“ záporné hodnoty vede k hodnotě velmi blízké 0. Tak je rozsah # 4 ^ x # je # (0, oo) #. Pokud tyto hodnoty vložíme do naší počáteční rovnice, zjistíme, že dolní hranice je # -oo # (# 6-4 ^ x # jde do # -oo # jak jde x # oo #) a horní hranice je 6 (#h (x)) # jde do #6# tak jako #x -> - oo #)

Došli jsme tedy k následujícím závěrům.

Doména: # (- oo, oo) #

Rozsah: # (- oo, 6) #