Vyřešte prosím systém rovnic?

Odpovědět:

Viz. níže.

Vysvětlení:

Tvorba #y = lambda x #

# {(1 + 4lambda ^ 2 = 5 lambda), (x ^ 2 (2-lambda ^ 2) = 31):} #

nebo

# ((lambda = 1/4, x = -4), (lambda = 1/4, x = 4), (lambda = 1, x = -sqrt 31), (lambda = 1, x = sqrt 31)) #

a pak

# ((y = -1, x = -4), (y = 1, x = 4), (y = -sqrt (31), x = -sqrt 31), (y = sqrt (31), x = sqrt 31)) #

Odpovědět:

#(2,-44/31)#, #(-2,44/31)#, # (sqrt31, sqrt31) #, # (- sqrt31, -sqrt31) #

Vysvětlení:

z rovnice (1) máme

# x ^ 2 + 4y ^ 2 = 5xy # ………………………..(3)

nyní násobí rovnici (2) 4, tj

# 8x ^ 2-4y ^ 2 = 124 # ………………………..(4)

nyní přidáme rovnici (3) a (4), dostaneme

# 9x ^ 2 = 5xy + 124 #

# 9x ^ 2-124 = 5xy #

# (9x ^ 2-124) / "5x" = y # …………………………..(5)

nyní nahradíme rovnici (5) v rovnici 2 a vyřešíme

# x ^ 4-47x ^ 2 + 496 = 0 # …………………………..(6)

řešení rovnice (6) dostaneme

# x = 2, -2, sqrt31, -sqrt31 #

nyní používáme tyto hodnoty v rovnici (6)

# y = -44 / 5, 44/5, sqrt31, -sqrt31 # resp.