Jak se vám graf f (x) = x ^ 2 / (x-1) pomocí díry, vertikální a horizontální asymptoty, x a y zachytí?

Odpovědět:

Viz vysvětlení …

Vysvětlení:

Dobře, takže pro tuto otázku hledáme šest položek - díry, vertikální asymptoty, horizontální asymptoty, #X# zachycení a # y # zachytí - v rovnici #f (x) = x ^ 2 / (x-1) # Nejprve jej necháte grafovat

graf {x ^ 2 / (x-1 -10, 10, -5, 5}

Hned na pálce můžete vidět nějaké podivné věci, které se v tomto grafu dějí. Umožňuje to opravdu rozdělit.

Chcete-li začít, umožňuje najít # X# a # y # zachytit. můžete najít #X# zachytit nastavením # y = 0 # a naopak # x = 0 # najít # y # zachytit.

Pro #X# zachytit:

# 0 = x ^ 2 / (x-1) #

# 0 = x #

Proto, # x = 0 # když # y = 0 #. Takže bez toho, abychom věděli, že tyto informace, jsme právě našli BOTH the #X# a # y # zachytit.

Dále umožňuje práci s asymptoty. Chcete-li najít vertikální asymptoty, nastavte jmenovatele na hodnotu #0#, pak vyřešte.

# 0 = x-1 #

# x = 1 #

Takže jsme právě zjistili, že existuje vertikální asymptota # x = 1 #. Můžete to vizuálně zkontrolovat na výše uvedeném grafu. Dále umožňuje najít horizontální asymptotu.

Tam jsou tři obecná pravidla když mluví o horizontální asymptote.

1) Jsou-li oba polynomy stejného stupně, vydělte koeficienty nejvyššího stupně.

2) Je-li polynom v čitateli nižší než jmenovatel, pak # y = 0 # je asymptota.

3) Je-li polynom v čitateli vyšší než jmenovatel, pak neexistuje horizontální asymptota. Je to šikmá asymptota.

Známe-li tato tři pravidla, můžeme určit, že neexistuje horizontální asymptota, protože jmenovatel je nižší než čitatel.

Nakonec umožňuje najít všechny díry, které mohou být v tomto grafu. Nyní, jen z minulých znalostí, bychom měli vědět, že v grafu se neobjeví žádné díry se šikmým asymptotem. Z tohoto důvodu, jít dopředu a najít šikmý.

Zde musíme dělat dlouhé dělení pomocí obou polynomů:

# = x ^ 2 / (x-1) #

# = x-1 #

Je mi líto, že tam není skvělý způsob, jak vám ukázat dlouhé rozdělení, ale pokud máte o tom nějaké další otázky, klikněte zde.

Takže tam jdete, já opravdu doufám, že to pomohlo, a omlouvám se za délku!

~ Chandler Dowd