Jaké jsou vertikální a horizontální asymptoty pro následující racionální funkci: r (x) = (x-2) / (x ^ 2-8x-65)?

Odpovědět:

vertikální asymptoty x = -5, x = 13

horizontální asymptota y = 0

Vysvětlení:

Jmenovatel r (x) nemůže být nulový, protože by byl nedefinován. Vyrovnání jmenovatele na nulu a řešení dává hodnoty, které x nemůže být, a pokud je čitatel pro tyto hodnoty nenulový, pak jsou vertikální asymptoty.

řešit: # x ^ 2-8x-65 = 0rArr (x-13) (x + 5) = 0 #

# rArrx = -5, x = 13 "jsou asymptoty" #

Horizontální asymptoty se vyskytují jako

#lim_ (xto + -oo), r (x) toc "(konstanta)" #

rozdělit termíny na čitatel / jmenovatel nejvyšší silou x, to znamená # x ^ 2 #

# (x / x ^ 2-2 / x ^ 2) / (x ^ 2 / x ^ 2- (8x) / x ^ 2-65 / x ^ 2) = (1 / x-2 / x ^ 2) / (1-8 / x-65 / x ^ 2) #

tak jako # xto + -oo, r (x) až (0-0) / (1-0-0) #

# rArry = 0 "je asymptota" #

graf {(x-2) / (x ^ 2-8x-65) -20, 20, -10, 10}