Jaký je matematický vzorec pro výpočet rozptylu diskrétní náhodné veličiny?

Odpovědět:

Nechat #mu_ {X} = E X = součet {i = 1} ^ {infty} x_ {i} * p_ {i} # je střední hodnota (očekávaná hodnota) diskrétní náhodné veličiny #X# které mohou nabývat hodnot #x_ {1}, x_ {2}, x_ {3}, … # s pravděpodobnostmi #P (X = x_ {i}) = p_ {i} # (tyto seznamy mohou být konečné nebo nekonečné a součet může být konečný nebo nekonečný). Rozptyl je #sigma_ {X} ^ {2} = E (X-mu_ {X}) ^ 2 = sum_ {i = 1} ^ {infty} (x_ {i} -mu_ {X}) ^ 2 * p_ { i} #

Vysvětlení:

Předchozí odstavec je definice rozptylu #sigma_ {X} ^ {2} #. Následující bit algebry, používající linearitu operátora očekávané hodnoty #E#, ukazuje alternativní vzorec, který je často snazší.

#sigma_ {X} ^ {2} = E (X-mu_ {X}) ^ 2 = E X ^ 2-2mu_ {X} X + mu_ {X} ^ {2} #

# = E X ^ 2 -2u_ {X} E X + mu_ {X} ^ {2} = E X ^ 2 -2u_ {X} ^ {2} + mu_ {X} ^ {2 } #

# = E X ^ 2 -mu_ {X} ^ {2} = E X ^ {2} - (E X) ^ 2 #,

kde #E X ^ {2} = sum_ {i = 1} ^ {infty} x_ {i} ^ {2} * p_ {i} #

Co je náhodná proměnná? Co je příkladem diskrétní náhodné proměnné a spojité náhodné veličiny?

Viz níže. Náhodná proměnná je numerický výsledek množiny možných hodnot z náhodného experimentu. Například náhodně vybereme botu z obchodu s obuví a hledáme dvě číselné hodnoty její velikosti a ceny. Diskrétní náhodná veličina má konečný počet možných hodnot nebo nekonečnou řadu počítatelných reálných čísel. Například velikost boty, která může mít pouze konečný počet možných hodnot. Zatímco spojitá náhodná proměnná může mít všechny

Jaký je matematický vzorec pro rozptyl spojité náhodné veličiny?

Vzorec je stejný bez ohledu na to, zda se jedná o diskrétní náhodnou proměnnou nebo spojitou náhodnou proměnnou. bez ohledu na typ náhodné proměnné, vzorec pro rozptyl je sigma ^ 2 = E (X ^ 2) - [E (X)] ^ 2. Pokud je však náhodná proměnná diskrétní, použijeme proces sumace. V případě spojité náhodné veličiny používáme integrál. E (X ^ 2) = int_-infty ^ infty x ^ 2 f (x) dx. E (X) = int_-infty ^ infty x f (x) dx. Z toho dostaneme sigma ^ 2 substitucí.

Hodíte tři kostky a definujete náhodné proměnné X jako počet získaných hlav. Jaké jsou možné hodnoty náhodné veličiny X?

Domnívám se, že máte na mysli buď 'vyhodíte minci třikrát' nebo 'vyhodíte tři mince'. X se nazývá „náhodná proměnná“, protože předtím, než otočíme mince, nevíme, kolik hlav dostaneme. Můžeme však říci něco o všech možných hodnotách pro X. Protože každá fanda mince je nezávislá na jiných překlopeních, možná hodnota náhodné veličiny X je {0, 1, 2, 3}, tj. Můžete dostat 0 hlav nebo 1 hlava nebo 2 hlavy nebo 3 hlavy. Vyzkoušejte další, kde si myslíte o čtyřech házeních