Na kruhové dráze s poloměrem 9 m se pohybuje modelový vlak s hmotností 5 kg. Změní-li se rychlost otáčení vlaku z 4 Hz na 5 Hz, podle toho, jak mocně se změní dostředivá síla, kterou stopy ovlivní?

Odpovědět:

Viz. níže:

Vysvětlení:

Myslím, že nejlepším způsobem, jak toho dosáhnout, je zjistit, jak se mění časové období rotace:

Období a četnost jsou navzájem reciproční:

# f = 1 / (T) #

Časová perioda rotace vlaku se tedy mění z 0,25 sekundy na 0,2 sekundy. Když se frekvence zvyšuje. (Máme více otáček za sekundu)

Vlak však musí stále pokrýt celou vzdálenost obvodu kruhové dráhy.

Obvod kruhu: # 18pi # metrů

Rychlost = vzdálenost / čas

# (18pi) /0.25= 226.19 ms ^ -1 # při frekvenci 4 Hz (časové období = 0,25 s)

# (18pi) /0.2=282.74 ms ^ -1 # při frekvenci 5 Hz. (časové období = 0,2 s)

Pak můžeme najít dostředivou sílu v obou scénářích:

# F = (mv ^ 2) / (r) #

Když je tedy frekvence 4 Hz:

#F = ((8) krát (226,19) ^ 2) / 9 #

#F cca 45,5 kN #

Je-li frekvence 5 Hz:

#F = ((8) krát (282.74) ^ 2) / 9 #

#F cca 71 kN #

Změna v platnosti:

# 71-45.5 = 25,5 kN #

Takže celková síla vzrůstá o cca # 25,5 kN #.