Jak implicitně rozlišujete 4 = y- (x-e ^ y) / (y-x)?

Odpovědět:

#f '(x) = (y-e ^ y) / ((y-x) ^ 2 + ye ^ y-xe ^ y + x-e ^ y) #

Vysvětlení:

Nejdříve se musíme seznámit s některými pravidly calculů

#f (x) = 2x + 4 # můžeme rozlišovat # 2x # a #4# odděleně

#f '(x) = dy / dx2x + dy / dx4 = 2 + 0 = 2 #

Podobně můžeme rozlišovat #4#, # y # a # - (x-e ^ y) / (y-x) # odděleně

# dy / dx4 = dy / dxy-dy / dx (x-e ^ y) / (y-x) #

Víme, že rozlišující konstanty # dy / dx4 = 0 #

# 0 = dy / dxy-dy / dx (x-e ^ y) / (y-x) #

Stejně tak pravidlo diferenciace y je # dy / dxy = dy / dx #

# 0 = dy / dx-dy / dx (x-e ^ y) / (y-x) #

Konečně rozlišovat # (x-e ^ y) / (y-x) # musíme použít pravidlo kvocientu

Nechat # x-e ^ y = u #

Nechat # y-x = v #

Pravidlo kvocientu je # (vu'-uv ') / v ^ 2 #

# (du) / dx = (du) / dxx- (du) / dxe ^ y #

Při odvozování e používáme takové pravidlo řetězu # e ^ y rArr (du) / dxe ^ y #

tak # u '= 1-dy / dxe ^ y #

# y-x = v #

tak

#v '= (dv) / dxy- (dv) / dxx #

Použití stejných pravidel shora se stává

# v '= dy / dx-1 #

Nyní musíme udělat pravidlo kvocientu

# (vu'-uv ') / v ^ 2 = ((y-x) (1- (dy) / dxe ^ y) - (x-e ^ y) (dy / dx-1)) / (y-x) ^ 2 #

# 0 = dy / dx - ((y-x) (1- (dy) / dxe ^ y) - (x-e ^ y) (dy / dx-1) / (y-x) ^ 2 #

Rozbalte

# 0 = dy / dx - ((y-ydy / dxe ^ y-x + xdy / dxe ^ y) - (xdy / dx-x-e ^ ydy / dx + e ^ y)) / (y-x) ^ 2 #

# 0 = dy / dx- (y-ydy / dxe ^ y-x + xdy / dxe ^ y-xdy / dx + x + e ^ ydy / dx-e ^ y) / (y-x) ^ 2 #

Vynásobte obě strany podle (# y-x) ^ 2 #

# 0 = dy / dx (y-x) ^ 2- (y-ydy / dxe ^ y + xdy / dxe ^ y-xdy / dx + e ^ ydy / dx-e ^ y) #

# 0 = dy / dx (y-x) ^ 2-y + ydy / dxe ^ y-xdy / dxe ^ y + xdy / dx-e ^ ydy / dx + e ^ y # #

Umístěte všechny # dy / dx # na jedné straně

# y-e ^ y = dy / dx (y-x) ^ 2 + ydy / dxe ^ y-xdy / dxe ^ y + xdy / dx-e ^ ydy / dx #

Továrny dy / dx z každého termínu

# y-e ^ y = dy / dx ((y-x) ^ 2 + ye ^ y-xe ^ y + x-e ^ y) #

# (y-e ^ y) / ((y-x) ^ 2 + ye ^ y-xe ^ y + x-e ^ y) = dy / dx #

#f '(x) = (y-e ^ y) / ((y-x) ^ 2 + ye ^ y-xe ^ y + x-e ^ y) #

Jak implicitně rozlišujete 9 = e ^ (y ^ 2-y) / e ^ x + y-xy?

9 = e ^ (y ^ 2-y) / e ^ x + y - xy 9 = e ^ (y ^ 2-y) * e ^ (- x) + y - xy 9 = e ^ (y ^ 2- yx) + y - xy Rozlišujte s ohledem na x. Derivace exponenciálu je sama o sobě časem derivace exponentu. Pamatujte si, že kdykoliv rozlišujete něco, co obsahuje y, řetězové pravidlo vám dává faktor y '. 0 = e ^ (y ^ 2-yx) (2yy '-y'-1) + y' - (xy '+ y) 0 = e ^ (y ^ 2-yx) (2yy' -y'-1) + y '- xy'-y Teď vyřešte y'. Zde je začátek: 0 = 2yy'e ^ (y ^ 2-yx) -y'e ^ (y ^ 2-yx) -e ^ (y ^ 2-yx) + y '- xy'-y na levé straně. -2yy'e ^ (y ^ 2-y-x) + y'e ^

Jak implicitně rozlišujete 2x / y = ysqrt (x ^ 2 + y ^ 2) -x?

Dy / dx = - (yx (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (- 1/2) -1-2y ^ -1) / (xy ^ -2- (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1 / 2) + y ^ 2 (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (- 1/2)) Dobře, tohle je velmi dlouhá. Budu počítat každý krok, aby to bylo jednodušší, a také jsem nekombinoval kroky, abyste věděli, co se děje. Začněte s: 2xy ^ -1 = y (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2) -x Nejdříve vezmeme d / dx každého výrazu: 2. d / dx [2xy ^ -1] = d / dx [y (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2)] - d / dx [x] 3. d / dx [2x] y ^ -1 + xd / dx [y ^ -1] = d / dx [y] (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2) + yd / dx [(x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2)] - d / dx [x] 4. 2y ^ -1 + xd / dx [y ^ -1] = d /

Jak implicitně rozlišujete 2 = xy-ysin ^ 2x-cos ^ 2xy ^ 2?

Použijte notaci Leibniz a měli byste být v pořádku. Pro druhé a třetí podmínky musíte použít pravidlo řetězu několikrát.