Vytvořte rovnici a vyřešte x? (Kvadratické rovnice)

Odpovědět:

a) kámen opět dosáhne na zem # t = 6 #

b) kámen dosáhne # y = 25 # v # t = 1 #

Vysvětlení:

Nejprve předpokládáme, že půda je na # y = 0 #, takže část a) se ptá, kdy se to stane po počátečním hodu. Můžeme to vyřešit pomocí kvadratického vzorce, ale tentokrát je to dost jednoduché na to, abychom ho vyřešili faktoringem. Zopakujme rovnici faktoringem a # t # na pravé straně:

# y = t * (30-5t) #

To ukazuje, že existují dvě řešení # y = 0 #, nejdřív když # t = 0 # (což je počáteční hod) a následující:

# 30-5t = 0 znamená t = 6 #

Část b) nás žádá o vyřešení # t # když # y = 25 #:

# 25 = 30t-5t ^ 2 #

Tentokrát použijeme kvadratický vzorec, takže je třeba uvést rovnici do standardního formuláře:

# 0 = -5t ^ 2 + 30t-25 #

#t = (-30 + - sqrt (30 ^ 2-4 (-5) (- 25)) / (2 (-5)) #

#t = 3 + - 2 #

#t = 1, 5 #

Z grafu vidíme, že křivka se kříží # y = 25 # dvakrát, jednou na cestě nahoru # t = 1 # a pak na cestě dolů # t = 5 #

graf {30x-5x ^ 2 -1, 7, -3, 50}