Řešit ... 5 - x = sqrt (x + sqrt (x + sqrt (x + sqrtx))) Najít x?

Řešit ... 5 - x = sqrt (x + sqrt (x + sqrt (x + sqrtx))) Najít x?
Anonim

Odpovědět:

Odpověď je # = 5-sqrt5 #

Vysvětlení:

Nechat # y = sqrt (x + sqrt (x + sqrt (x + sqrt (x + ….)))) #

Squaring, # y ^ 2 = x + sqrt (x + sqrt (x + sqrt (x + sqrt (x + ….)))) # #

# y ^ 2 = x + y #

Tak jako, # y = 5-x #

# y ^ 2 = x + 5-x = 5 #

#y = + - sqrt5 #

Proto, # y ^ 2 = x + y #

# 5 = x + sqrt5 #

# x = 5-sqrt5 #