Jaká je osa symetrie a vrcholu pro graf y = 2x ^ 2 - 8x + 4?

Odpovědět:

Vyplňte čtverec (nebo použijte # (- b) / (2a) #)

Vysvětlení:

Pro dokončení náměstí # y = 2x ^ 2-8x + 4 #:

Nejdříve si vezměte 2 pro první dva termíny

# y = 2 (x ^ 2-4x) + 4 #

Pak vezměte hodnotu b (která je zde 4), děleno 2 a napište to takto:

# y = 2 (x ^ 2-4x + 2 ^ 2-2 ^ 2) + 4 #

Oba se navzájem ruší, takže přidání těchto dvou termínů do rovnice není problém.

V rámci vaší nové rovnice vezměte první termín a třetí termín (# x ^ 2 # a 2) uvnitř závorek a podepsat druhý termín (#-#) mezi těmito dvěma, takže to vypadá takto:

# y = 2 ((x-2) ^ 2-2 ^ 2) + 4 #

Pak zjednodušte:

# y = 2 (x-2) ^ 2-4 #

Souřadnice x vrcholu vrcholu se zjistí převzetím výrazu v závorkách a jednoduše:

# 0 = x-2 #

tak

# x = 2 #

a souřadnice y je číslo za závorkami.

# y = -4 #

Souřadnice vrcholu se tedy stanou:

#(2, -4)#

A osa symetrie:

# x = 2 #

Další způsob, jak získat stejnou odpověď, je použít # (- b) / (2a) #

#x = (- b) / (2a) #

# x = 8 / (2 (2)) #

# x = 2 #

a nahradit 2 in # y = 2x ^ 2-8x + 4 # najít # y #.