Odpovědět:
Takhle:
Vysvětlení:
Anti-derivační nebo primitivní funkce je dosažena integrací funkce.
Pravidlem je zde, je-li požádán, aby našel antiderivativní / integrál funkce, která je polynomiální:
Vezměte funkci a zvyšte všechny indexy #X# 1, a pak rozdělit každý termín jejich novým indexem #X#.
Nebo matematicky:
#int x ^ n = x ^ (n + 1) / (n + 1) (+ C) #
Do funkce také přidáte konstantu, ačkoliv konstanta bude v tomto problému libovolná.
Pomocí našeho pravidla můžeme najít primitivní funkci, #F (x) #.
#F (x) = ((8x ^ (3 + 1)) / (3 + 1) + ((5x ^ (2 + 1)) / (2 + 1) + ((- 9x ^ (1+) 1)) / (1 + 1) + ((3x ^ (0 + 1)) / (0 + 1)) (+ C) #
Pokud daný výraz neobsahuje x, bude mít v primitivní funkci x, protože:
# x ^ 0 = 1 # Takže zvýšení indexu všech #X# termínů # x ^ 0 # na # x ^ 1 # který se rovná #X#.
Zjednodušeně se tak stává:
#F (x) = 2x ^ 4 + ((5x ^ 3) / 3) - ((9x ^ 2) / 2) + 3x (+ C) #
Odpovědět:
# 2x ^ 4 + 5 / 3x ^ 3-9 / 2x ^ 2 + 3x + C #
Vysvětlení:
Anti-derivace funkce #f (x) # darováno #F (x) #, kde #F (x) = intf (x). Anti-derivaci můžete považovat za integrál funkce.
Proto, #F (x) = intf (x)
# = int8x ^ 3 + 5x ^ 2-9x + 3 #
K řešení tohoto problému budeme potřebovat některá integrovaná pravidla. Oni jsou:
# inta ^ x dx = (a ^ (x + 1)) / (x + 1) + C #
dx = ax + C #
#int (f (x) + g (x)) dx = intf (x) dx + intg (x) dx #
A tak dostaneme:
#color (blue) (= barul (| 2x ^ 4 + 5 / 3x ^ 3-9 / 2x ^ 2 + 3x + C |)) #
