Dva rohy trojúhelníku mají úhly pi / 6 a pi / 2. Pokud má jedna strana trojúhelníku délku 3, jaký je nejdelší možný obvod trojúhelníku?

Dva rohy trojúhelníku mají úhly pi / 6 a pi / 2. Pokud má jedna strana trojúhelníku délku 3, jaký je nejdelší možný obvod trojúhelníku?
Anonim

Odpovědět:

# 9 + 3sqrt (3) #

Vysvětlení:

Nejdelší obvod nastane, pokud je daná délka strany nejkratší délkou strany, tj. 3 je délka naproti nejmenšímu úhlu, # pi / 6 #

Podle definice #hřích#

#color (bílá) ("XXX") 3 / h = sin (pi / 6) #

#color (bílá) ("XXX") rarr h = 3 / sin (pi / 6) = 3 / (1/2) = 6 #

Použití Pythagoreanovy věty

#color (bílá) ("XXX") x = sqrt (6 ^ 2-3 ^ 2) = sqrt (27) = 3sqrt (3) #

Obvod # = 3 + h + x = 3 + 6 + 3sqrt (3) = 9 + 3sqrt (3) #