Šířka obdélníku je 9 palců menší než 4 násobek délky. Pokud x reprezentuje délku, jak píšete algebraický výraz ve smyslu x, který představuje plochu obdélníku?

Odpovědět:

Plocha# = 4x ^ 2-9x #

Vysvětlení:

Proměnnou převedeme na #X# později

Rozebrat otázku do jejích částí

Nechat šířku být # W #

Nechť je délka # L #

Nechte oblast být #A#

Šířka obdélníku # -> W #

je # -> W =? #

9 palců menší než# -> W =? - 9 #

4 krát# -> W = (4xx?) - 9 #

délka# -> W = (4xxL) -9 #

Pokud x představuje délku# -> W = (4xxx) -9 #

Šířka# -> barva (zelená) (W = 4x-9) #

Plocha se vypočítá pomocí #color (green) ("width") # krát #color (magenta) ("délka") #.

V tomto případě # A = barva (zelená) (W) barva (purpurová) (x) #

Nahrazení šířky dává

# A = barva (zelená) ((4x-9)) barva (purpurová) (x) #

Vynásobení závorky dává

# A = 4x ^ 2-9x #

Diagonála obdélníku je 13 palců. Délka obdélníku je o 7 palců delší než jeho šířka. Jak zjistíte délku a šířku obdélníku?

Zavolejme šířku x. Pak je délka x + 7 Diagonála je přepona pravoúhlého trojúhelníku. Takže: d ^ 2 = l ^ 2 + w ^ 2 nebo (vyplnění toho, co známe) 13 ^ 2 = 169 = (x + 7) ^ 2 + x ^ 2 = x ^ 2 + 14x + 49 + x ^ 2 -> 2x ^ 2 + 14x-120 = 0-> x ^ 2 + 7x-60 = 0 Jednoduchá kvadratická rovnice rozlišující: (x + 12) (x-5) = 0-> x = -12orx = 5 Pouze kladné řešení je použitelné tak: w = 5 a l = 12 Extra: (5,12,13) trojúhelník je druhý nejjednodušší Pythagorův trojúhelník (kde všechny strany jsou celá čísla). Ne

Délka obdélníku je dvakrát větší než jeho šířka. Pokud je plocha obdélníku menší než 50 metrů čtverečních, jaká je největší šířka obdélníku?

Zavoláme to width = x, což činí délku = 2x Area = length times width, nebo: 2x * x <50-> 2x ^ 2 <50-> x ^ 2 <25-> x <sqrt25-> x <5 Odpověď: největší šířka je (jen pod) 5 metrů. Poznámka: V čistě matematice by x ^ 2 <25 také dalo odpověď: x> -5, nebo kombinováno -5 <x <+5 V tomto praktickém příkladu zahodíme druhou odpověď.

Šířka obdélníku je 3 menší než dvojnásobek délky x. Pokud je plocha obdélníku 43 čtverečních stop, jaká rovnice může být použita k nalezení délky v stopách?

Použijte kvadratický vzorec w = 2x-3 "" a "" l = x "Délka x Šířka = Plocha". x xx (2x -3) = 43 Pomocí rozdělovací vlastnosti násobit přes závorky dává 2x ^ 2 - 3x = 43 "" Odčítání 43 z obou stran dává. 2x ^ 2 -3x -43 = 0 Tento trinomial nelze snadno přepočítat, takže je nutné použít kvadratický vzorec.