Jaká je rovnice paraboly se zaměřením na (-1, -4) a přímkou y = -7?

Odpovědět:

# 6y = x ^ 2 + 2x-32 #.

Vysvětlení:

Nechte Focus být #S (-1, -4) # a nechte Directrix být # d: y + 7 = 0 #.

Vlastností Focus-Directrix Parabola víme, že pro jakýkoliv bod. #P (x, y) # na Parabola, # SP = bot # Vzdálenost # D # od P do řádku # d #.

#:. SP ^ 2 = D ^ 2 #.

#:. (x + 1) ^ 2 + (y + 4) ^ 2 = | y + 7 | ^ 2 #

#:. x ^ 2 + 2x + 1 = (y + 7) ^ 2- (y + 4) ^ 2 #

# = (y + 7 + y + 4) (y + 7-y-4) = (2y + 11) (3) = 6y + 33 #

Proto, Eqn. Parabola je dán, # 6y = x ^ 2 + 2x-32 #.

Připomeňme, že vzorec najít # bot # vzdálenost od bodu pt.# (h, k) # na řádek # ax + o + c = 0 # darováno # | ah + bk + c | / sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) #.

Jaká je vrcholová forma rovnice paraboly se zaměřením na (0, -15) a přímkou y = -16?

Vrcholová forma paraboly je y = a (x-h) + k, ale s tím, co je dáno, je snazší začít tím, že se podíváme na standardní formu (x-h) ^ 2 = 4c (y-k). Vrchol parabola je (h, k), directrix je definován rovnicí y = k-c, a fokus je (h, k + c). a = 1 / (4c). Pro tuto parabolu je fokus (h, k + c) (0, "-" 15), takže h = 0 a k + c = "-" 15. Directrix y = k-c je y = "-" 16 tak k-c = "-" 16. Nyní máme dvě rovnice a můžeme najít hodnoty k a c: {(k + c = "-" 15), (kc = "-" 16):} Řešení tohoto systému

Jaká je vrcholová forma rovnice paraboly se zaměřením na (11,28) a přímkou y = 21?

Rovnice paraboly ve formě vrcholu je y = 1/14 (x-11) ^ 2 + 24.5 Vrchol je ekvuidistantní od fokusu (11,28) a directrix (y = 21). Tak vrchol je u 11, (21 + 7/2) = (11,24.5) Rovnice parabola ve formě vrcholu je y = a (x-11) ^ 2 + 24.5. Vzdálenost vrcholu od directrix je d = 24,5-21 = 3,5 Víme, d = 1 / (4 | a |) nebo a = 1 / (4 * 3,5) = 1 / 14.Sa Parabola se otevírá, 'a' je + ive. Proto rovnice parabola ve formě vrcholu je y = 1/14 (x-11) ^ 2 + 24.5 graf {1/14 (x-11) ^ 2 + 24.5 [-160, 160, -80, 80]} [ Ans]

Jaká je vrcholová forma rovnice paraboly se zaměřením na (1,20) a přímkou y = 23?

Y = x ^ 2 / -6 + x / 3 + 64/3 Dáno - Focus (1,20) directrix y = 23 Vrchol paraboly je v prvním kvadrantu. Jeho přímka je nad vrcholem. Proto se parabola otevírá směrem dolů. Obecná forma rovnice je - (xh) ^ 2 = - 4xxaxx (yk) Kde - h = 1 [X-souřadnice vrcholu] k = 21,5 [Y-souřadnice vrcholu] Pak - (x-1 ) ^ 2 = -4xx1.5xx (y-21,5) x ^ 2-2x + 1 = -6y + 129 -6y + 129 = x ^ 2-2x + 1 -6y = x ^ 2-2x + 1-129 y = x ^ 2 / -6 + x / 3 + 128/6 y = x ^ 2 / -6 + x / 3 + 64/3