Jaká je vrcholová forma rovnice paraboly se zaměřením na (0, -15) a přímkou y = -16?

Vrcholová forma paraboly je # y = a (x-h) + k #, ale s tím, co je dáno, je snazší začít pomocí standardního formuláře, # (x-h) ^ 2 = 4c (y-k) #.

Vrchol paraboly je # (h, k) #, directrix je definován rovnicí # y = k-c #, a fokus je # (h, k + c) #. # a = 1 / (4c) #.

Pro tuto parabolu, fokus # (h, k + c) # je #(0,'-'15)# tak # h = 0 # a # k + c = "-" 15 #.

Directrix # y = k-c # je #y = "-" 16 # tak # k-c = "-" 16 #.

Nyní máme dvě rovnice a můžeme najít hodnoty # k # a #C#:

# {(k + c = "-" 15), (k-c = "-" 16):} #

Řešení tohoto systému dává #k = ("-" 31) / 2 # a # c = 1/2 #. Od té doby # a = 1 / (4c) #, # a = 1 / (4 (1/2)) = 1/2 #

Zapojení hodnot #A#, # h #, a # k # do první rovnice víme, že vertexová forma paraboly je # y = 1/2 (x-0) + ("-" 31) / 2 #, nebo # y = 1 / 2x - ("-" 31) / 2 #